《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

13. (2024·福建泉州安溪县月考)下列各对数中,互为相反数的是(D)
A.|+5|和|-5|
B.-|+5|和+(-5)
C.-(-2)和+|+2|
D.-|-2|和+|-2|

答案： D[提示:A 中，|+5|=5，|-5|=5，所以|+5|=|-5|. B 中，-|+5|=-5，+(-5)=-5，所以-|+5|=+(-5). C 中，-(-2)=2，+|+2|=2，所以-(-2)=+|+2|. D 中，-|-2|=-2，+|-2|=2，所以-|-2|和+|-2|互为相反数.]

14. 如图所示的数轴的单位长度为1,如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是(-4)

A.-4
B.-5
C.-6
D.-2

答案： A[提示:因为点 B,C 表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点 B,C 表示的数分别为-2,2，所以点 A 表示的数是-4.]

15. (教材P14 练习T3变式)若|x|= |-5|,则x= 5 或 -5；
若|-x|= |-5|,则x= 5 或 -5；
若|x|= 5,且x＜0,则x= -5。

答案： 5 或 -5 5 或 -5 -5[提示:因为|x|=|-5|=5，所以x=5 或 -5. 因为|-x|=|x|=|-5|=5，所以x=±5. 因为|x|=5，且x＜0，所以x=-5.]

16. (2023·福建福州仓山区期末)当x＞2时,化简|2 - x|= x-2。

答案： x-2[提示:因为x＞2，所以2-x＜0，所以|2-x|=x-2.]

17. 已知|a|= 2,|b|= 2,|c|= 4,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试求a,b,c的值。

答案： 解：因为|a|=2，|b|=2，|c|=4，所以a=2 或 -2，b=2 或 -2，c=4 或 -4. 而a＜0，b＞0，c＞0，所以a=-2，b=2，c=4.

18. (教材P17习题1.2T7变式)某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,螺帽的内径可以有0.02mm误差,抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记为正数,不足规定内径的毫米数记为负数,检查结果如下表。

(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。

答案： 解：
(1)-0.018，+0.015 都是在-0.02 和 +0.02 之间的产品，所以-0.018，+0.015 表示的都是合乎要求的产品.
(2)因为|+0.015|＜|-0.018|，所以+0.015 表示的产品质量好一些.

19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题。
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5。一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m - n|。如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么a=1 或 -5。
(2)若数轴上表示数a的点位于表示-4与2的两点之间,求|a + 4| + |a - 2|的值。
解：因为数轴上表示数a的点位于表示-4与2的两点之间，|a+4|+|a-2|是表示a的点到表示-4的点与表示a的点到表示2的点的距离和，所以|a+4|+|a-2|=6.

答案： 解：
(1)数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是4-1=3；表示-3 和2 的两点之间的距离是5. 如果表示数a 和-2 的两点之间的距离是3，那么a=1 或 -5.
(2)因为数轴上表示数a 的点位于表示-4 与2 的两点之间，|a+4|+|a-2|是表示a 的点到表示-4 的点与表示a 的点到表示2 的点的距离和，所以|a+4|+|a-2|=6.