《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

16. 对于有理数$x$,$y$,若$\frac{x}{y} ＜ 0$,则$\frac{|xy|}{xy} + \frac{y}{|y|} + \frac{|x|}{x}$的值是-1.

答案： -1[提示:因为$\frac{x}{y}＜0$,所以$x$,$y$异号.所以$xy＜0$,所以$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$.当$x＞0$时,$y＜0$,则$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{-y}=-1$,$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$,所以原式$=-1+(-1)+1=-1$.当$x＜0$时,$y＞0$,则$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{y}=1$,$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$,所以原式$=-1+1-1=-1$.综上,原式$=-1$.]

17. 计算.
(1) $-53 + (+21) - (-79) - 37$;
(2) $3\frac{3}{4} + (-8\frac{1}{6}) + (+2\frac{1}{2}) + (-1\frac{5}{6})$;
(3) $25 ÷ 5 × (-\frac{1}{5}) ÷ (-\frac{3}{4})$;
(4) $(-\frac{1}{12} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) ÷ (-\frac{1}{18})$.

答案： 解:
(1)原式$=(-53-37)+(21+79)=-90+100=10$.
(2)原式$=\left(3\frac{3}{4}+2\frac{1}{2}\right)+\left(-8\frac{1}{6}-1\frac{5}{6}\right)=6\frac{1}{4}-10=-3\frac{3}{4}$.
(3)$25÷5×\left(-\frac{1}{5}\right)÷\left(-\frac{3}{4}\right)=25×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{4}{3}=5×\frac{1}{5}×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$.
(4)$\left(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{18}\right)=\left(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×(-18)=-\frac{1}{12}×(-18)+\frac{1}{3}×(-18)-\frac{1}{2}×(-18)=\frac{3}{2}-6+9=4\frac{1}{2}$.

18. (2024·安徽淮南期中)阅读下面解题过程并解答问题：
计算：$(-15) ÷ (-\frac{1}{2} × \frac{25}{3}) ÷ \frac{1}{6}$.
解：原式$= (-15) ÷ (-\frac{25}{6}) × 6$ (第一步)
$= (-15) ÷ (-25)$ (第二步)
$= -\frac{3}{5}$ (第三步)
(1) 上面解题过程有两处错误：
第一处是第二步,错误原因是没有按同级运算从左至右运算；
第二处是第三步,错误原因是符号弄错.
(2) 请写出正确的结果.
解:原式$=-15÷\left(-\frac{25}{6}\right)×6=15×\frac{6}{25}×6=\frac{108}{5}$.

答案： 解:
(1)第一处是第二步,错误原因是没有按同级运算从左至右运算.第二处是第三步,错误原因是符号弄错.
(2)原式$=-15÷\left(-\frac{25}{6}\right)×6=15×\frac{6}{25}×6=\frac{108}{5}$.

19. 某领导慰问高速公路养护小组,乘车从服务区出发,沿东西走向的公路巡视,如果规定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位：千米)：$+17$,$-9$,$+7$,$-15$,$-3$,$+11$.
(1) 该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？
(2) 行驶$1千米耗油0.5$升,则这次巡视共耗油多少升？
(3) 若领导在这$6$个巡视点发放苹果慰问,以$50$千克为标准,超过的记为正数,不足的记为负数,这$6$个巡视点的苹果重量(单位：千克)记为$1.1$,$-2.2$,$-3.7$,$3$,$-1.8$,$2.9$,求发放苹果的总重量.

答案： 解:
(1)$17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11=8$(千米).答:该领导乘车最后到达的地方在服务区东边8千米处.
(2)$|+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+|+11|=62$(千米),$0.5×62=31$(升).答:这次巡视共耗油31升.
(3)$1.1+(-2.2)+(-3.7)+3+(-1.8)+2.9=-0.7$(千克),$50×6+(-0.7)=299.3$(千克).答:发放苹果的总重量为299.3千克.

20. 游戏规则：
① 每人抽取$4$张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上这张卡片上的数字；如果抽到黑色卡片,那么减去这张卡片上的数字.
② 比较两个人所抽取的$4$张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小玉抽到了如图①所示的$4$张卡片,小明抽到了如图②所示的$4$张卡片.

(1) 列式并计算这两人的结果分别是多少；
(2) 请比较说明谁是胜者.

答案： 解:
(1)小玉的计算结果:$-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-(-5)+4=7$,小明的计算结果:$-\frac{1}{3}-\left(-\frac{7}{6}\right)-0+5=5\frac{5}{6}$.
(2)因为$7＞5\frac{5}{6}$,所以小玉获胜.