《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

9. 解方程：$x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{3}(x - 9)] = \frac{1}{9}(x - 9)$。

答案： 解:去中括号,得x−$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{9}$(x−9)=$\frac{1}{9}$(x−9).整理,得$\frac{2}{3}$x=0,解得x=0.

10. 解方程：$\frac{1}{3}(x - 5) = 3 - \frac{2}{3}(x - 5)$。

答案： 解:移项，得$\frac{1}{3}$(x−5)+$\frac{2}{3}$(x−5)=3.合并同类项，得x−5=3,解得x=8.

11. 解方程：$\frac{1}{3}[\frac{1}{4}(\frac{x}{3} - 1) - 6] + 2 = 0$。

答案： 解:去中括号，得$\frac{1}{12}$($\frac{x}{3}$−1)−2+2=0,整理,得$\frac{1}{12}$($\frac{x}{3}$−1)=0,即$\frac{x}{3}$−1=0,解得x=3.

12. 解方程：$2[\frac{4}{3}x - (\frac{2}{3}x - \frac{1}{2})] = \frac{3}{4}x$。

答案： 解:去中括号,得2($\frac{4}{3}$x−$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{4}$x,整理得2($\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{4}$x.去括号,得$\frac{4}{3}$x+1=$\frac{3}{4}$x.移项、合并同类项,得$\frac{7}{12}$x=-1.系数化为1,得x=−$\frac{12}{7}$.

13. 阅读下列材料。
我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离,即 $|x| = |x - 0|$,也就是说,$|x|$ 表示在数轴上数 $x$ 与数 $0$ 对应点之间的距离。
这个结论可以推广为 $|x_1 - x_2|$ 表示在数轴上数 $x_1$,$x_2$ 对应点之间的距离。
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义。
例 1：解方程 $|x| = 2$。容易得出,在数轴上与原点距离为 $2$ 的点对应的数为 $2$ 或 $-2$,即该方程的解为 $x = 2$ 或 $x = -2$。
例 2：解方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$。由绝对值的几何意义知,解该方程是在求数轴上与 $1$ 和 $-2$ 的距离之和为 $5$ 的点对应的 $x$ 的值。在数轴上,$1$ 和 $-2$ 之间的距离为 $3$,满足方程的 $x$ 对应点在 $1$ 的右边或 $-2$ 的左边。若 $x$ 对应点在 $1$ 的右边,如图,可得 $x = 2$；同理,若 $x$ 对应点在 $-2$ 的左边,可得 $x = -3$。故原方程的解是 $x = 2$ 或 $x = -3$。
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参考阅读材料,解答下列问题：
(1) 方程 $|x + 3| = 4$ 的解为______；
(2) 解方程 $|x - 3| + |x + 4| = 9$。

答案：

(1)x=−7或x=1[提示:在数轴上与−3的距离为4的点对应的数为1或−7,即该方程的解为x=−7或x=1.]
(2)解:由绝对值的几何意义知，解该方程是在求数轴上与3和−4的距离之和为9的点对应的x的值.在数轴上,3和−4的距离为7,满足方程的x对应点在3的右边或−4的左边.若x对应点在3的右边,如图，可得x=4;同理，若x对应点在−4的左边，可得x=−5.故原方程的解是x=4或x=−5.