《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

8. (2024·湖北武汉洪山区期中)下列去括号运算正确的是(C)
A.$-(-a - b)= a - b$
B.$a + 2(b - 2c)= a + 2b - 2c$
C.$5a-(b - 1)= 5a - b + 1$
D.$3a - 4(b - c)= 3a - 4b - 4c$

答案： C[提示:A中,$-(-a-b)=a+b$;B中,$a+2(b-2c)=a+2b-4c$;C中,$5a-(b-1)=5a-b+1$;D中,$3a-4(b-c)=3a-4b+4c.]$

9. 根据去括号法则,在方框中填上“$+$”号或“$-$”号,正确的是(D)
①$2x□(-y + 2x)= 4x - y$；②$(x^{2}+2y^{2})□(x^{2}+y^{2})= y^{2}$；③$-(2x + 3y)□(x - 3y)= -3x$；④$a□(m + n - p + d)= a - m - n + p - d$.
A.$+$,$+$,$-$,$-$
B.$+$,$-$,$+$,$-$
C.$+$,$-$,$-$,$+$
D.$+$,$-$,$-$,$-$

答案： D[提示:①$2x+(-y+2x)=4x-y$;②$(x^{2}+2y^{2})-(x^{2}+y^{2})=y^{2}$;③$-(2x+3y)-(x-3y)=-3x$;④$a-(m+n-p+d)=a-m-n+p-d.]$

10. 若多项式$mx^{2}-(1 - x - 6x^{2})$化简后不含x的二次项,则$m$的值为-6.

答案： -6[提示:$mx^{2}-(1-x-6x^{2})=(m+6)x^{2}-1+x$,所以二次项的系数为$m+6$,则有$m+6=0$,解得$m=-6.]$

11. 求下列各式的值.
(1)先化简,再求值：$5a^{2}+3b^{2}+2(a^{2}-b^{2})-(5a^{2}-3b^{2})$,其中$a = -1$,$b= \frac{1}{2}$.
(2)已知$a^{2}-3a + 1 = 0$,求代数式$3a^{2}+2(1 - 4a)-a$的值.

答案： 解:
(1)原式$=5a^{2}+3b^{2}+2a^{2}-2b^{2}-5a^{2}+3b^{2}=2a^{2}+4b^{2}$,当$a=-1,b=\frac {1}{2}$时,原式$=2×(-1)^{2}+4×(\frac {1}{2})^{2}=2+1=3$.
(2)因为$a^{2}-3a+1=0$,所以$a^{2}-3a=-1$,所以原式$=3a^{2}+2-8a-a=3a^{2}-9a+2=3(a^{2}-3a)+2=3×(-1)+2=-1.$

12. (2024·吉林桦甸市期末)已知$A = -4x^{2}-4xy + 1$,$B = x^{2}+xy - 5$,当$x = 1$,$y = -1$时,求$2B - A$的值.

答案： 解:$2B-A=2(x^{2}+xy-5)-(-4x^{2}-4xy+1)=6x^{2}+6xy-11$.当$x=1,y=-1$时,原式$=-11.$

13. 如图是两种长方形铝合金窗框. 已知窗框的长都是$y\ m$,窗框的宽都是$x\ m$,若一用户需(1)型的窗框$2$个,(2)型的窗框$5$个,则共需铝合金多少米？

答案： 解:由题意可知:做2个
(1)型的窗框需要铝合金$2(3x+2y)m$;做5个
(2)型的窗框需要铝合金$5(2x+2y)m$.所以共需铝合金:$2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)m.$

14. 为了创建“两型”社会,增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过$5$吨的,自来水公司按每吨$2$元收费,若超过$5$吨,则超过部分按每吨$2.6$元收费,设某户用水量为$x$吨,自来水公司应收水费为$y$吨.
(1)当$x ＞ 5$时,试将$y用含x$的式子表示出来；
(2)该户今年$5月份的用水量为10$吨,自来水公司应收水费多少元？

答案： 解:
(1)当$x＞5$时,$y=5×2+2.6×(x-5)=2.6x-3.$
(2)当$x=10,y=2.6×10-3=23$.答:自来水公司应收水费23元.