《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

10. (2024·河南濮阳清丰县期中)若单项式$3x^{3}y^{m}与-\frac{1}{4}x^{n + 1}y^{2}$的和是单项式,则这两个单项式的和为(C)
A.$-\frac{3}{4}x^{3}y^{3}$
B.$\frac{11}{4}x^{2}y^{3}$
C.$\frac{11}{4}x^{3}y^{2}$
D.$\frac{13}{4}x^{3}y^{2}$

答案： C[提示:因为单项式$3x^{3}y^{m}$与$-\frac {1}{4}x^{n+1}y^{2}$的和是单项式,所以$m=2,n+1=3$,所以这两个单项式的和为$3x^{3}y^{2}+(-\frac {1}{4}x^{3}y^{2})=\frac {11}{4}x^{3}y^{2}.]$

11. 多项式$2x^{3} - 5x^{2} + x - 1与多项式3x^{3} + (2m - 1)x^{2} - 5x + 3的和不含x^{2}$项,则$m$的值是(3)
A.$2$
B.$-2$
C.$3$
D.$-3$

答案： D[提示:$2x^{3}-5x^{2}+x-1+3x^{3}+(2m-1)x^{2}-5x+3=5x^{3}+(2m-6)x^{2}-4x+2$,因为多项式$2x^{3}-5x^{2}+x-1$与多项式$3x^{3}+(2m-1)x^{2}-5x+3$的和不含$x^{2}$项,所以$2m-6=0$,所以$m=3.]$

12. 小李家住房结构如图(单位：m),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,则他至少需要买木地板(12xy)

A.$11xy\ m^{2}$
B.$10xy\ m^{2}$
C.$12xy\ m^{2}$
D.$6xy\ m^{2}$
]

答案： C[提示:由题意得卧室面积为$2y(4x-2x)=4xy$,客厅面积为$2x\cdot 4y=8xy$,其和为$4xy+8xy=12xy$,则他至少需要买$12xycm^{2}$的木地板.]

13. 已知$x = y + 3$,则多项式$\frac{1}{4}(x - y)^{2} - 0.3(x - y) + 0.75(x - y)^{2} + \frac{3}{10}(x - y) - 2(x - y) + 7$的值为10.

答案： 10[提示:将$x-y$看作整体,对代数式合并同类项,得$(x-y)^{2}-2(x-y)+7$.对$x=y+3$变形,得$x-y=3$.将$x-y=3$代入$(x-y)^{2}-2(x-y)+7$,得$3^{2}-2×3+7=10$,所以原式=10.]

14. 合并下列各式中的同类项.
(1)$6a^{2}b + 5ab^{2} - 4b^{2}a - 7a^{2}b$；
(2)$-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$；
(3)$3m^{2}n - mn^{2} - \frac{6}{5}mn + n^{2}m - 0.8mn - 3n^{2}m$.

答案： 解:
(1)原式$=(6a^{2}b-7a^{2}b)+(5ab^{2}-4b^{2}a)=-a^{2}b+ab^{2}.$
(2)原式$=(-3x^{2}y+2x^{2}y)+(3xy^{2}-2xy^{2})=-x^{2}y+xy^{2}.$
(3)原式$=3m^{2}n+(-mn^{2}+n^{2}m-3n^{2}m)+(-\frac {6}{5}mn-0.8mn)=3m^{2}n-3mn^{2}-2mn.$

15. (教材P98练习T2变式)先化简,再求值：$2x^{2}y + 2xy - 3x^{2}y + 3xy - 4x^{2}y$,其中$(x - 1)^{2} + |y + 1| = 0$.

答案： 解:$2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy-4x^{2}y=-5x^{2}y+5xy$,因为$(x-1)^{2}+|y+1|=0$,所以$x=1,y=-1$,所以原式$=-5×1^{2}×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.$

16. 为绿化校园,安排七年级三个班植树,其中一班植树$x$棵,二班植树的棵数比一班的$2倍少20$棵,三班植树的棵数比二班的一半多$15$棵.
(1)三个班共植树多少棵？(用含$x$的式子表示)
(2)当$x = 30$时,三个班中哪个班植树最多？

答案： 解:
(1)一班植树x棵,二班植树的棵数为$(2x-20)$棵,三班植树的棵数为$(x+5)$棵.三个班共植树$x+2x-20+x+5=(4x-15)$棵.
(2)当$x=30$时,$2x-20=40$(棵),$x+5=35$(棵),因为$30＜35＜40$,所以二班植树最多.

17. 数学课上,老师出示了这样一道题目：“当$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$时,求多项式$7a^{3} + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3} - 6a^{3}b - 1$的值.”
解完这道题后,张恒同学指出：“$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$是多余的条件”.
(1)请你说明张恒是否正确；
(2)受此启发,老师又出示了一道题目：“无论$x$取任何值,多项式$-3x^{2} + mx + nx^{2} - x + 3$的值都不变,求系数$m$,$n$的值.”请你解决这个问题.

答案： 解:
(1)原式$=(7+3-10)a^{3}+(3-3)a^{2}b+(6-6)a^{3}b-1=-1$,原式的值为常数,与a,b取值无关,故张恒的说法正确.
(2)原式$=(-3+n)x^{2}+(m-1)x+3$,由多项式的值与x的取值无关,得到$-3+n=0,m-1=0$,解得$m=1,n=3.$