《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. 对于方程 $8x + 6x - 10x = 6$,合并后的结果是(C)
A.$3x = 6$
B.$2x = 6$
C.$4x = 6$
D.$8x = 6$

答案： C

2. 解下列方程。
(1) $-4x + x = -2 - 4$；
(2) $\frac{2}{3}x - 2x = 8$。

答案： 解:
(1)合并同类项,得-3x=-6.系数化为1,得x=2.
(2)合并同类项,得-$\frac{4}{3}$x=8.系数化为1,得x=-6.

3. 植树节期间,七(8)班安排了10人挖土,6人提水。为了尽快完成植树任务,又有16位同学加入,使得挖土的总人数恰好是提水总人数的3倍。假设新加入的同学中去挖土的有 $x$ 人,根据题意可列出的方程为(A)
A.$10 + x = 3(6 + 16 - x)$
B.$3(10 + x) = 6 + 16 - x$
C.$3(10 + 16 - x) = 6 + x$
D.$10 + 16 - x = 3(6 + x)$

答案： A

4. (2024·山东青岛莱西市期末)小郑的年龄比妈妈小28岁,今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍,小郑今年的年龄是7岁。

答案： 7[提示:设小郑今年的年龄是x岁,则今年妈妈的年龄是5x岁.由题意,得5x-x=28,解得x=7.即小郑今年的年龄是7岁.]

5. 在杭州举办的第十九届亚运会上,中国运动员发扬顽强拼搏、敢于争先的精神,在比赛场上屡创佳绩,获得金、银、铜牌共383枚,其中金牌比银牌的2倍少21枚,铜牌比银牌少40枚,则中国运动员获得的金牌数是201。

答案： 201[提示:设中国运动员获得的银牌数是x,则金牌数是2x-21.由题意得2x-21+x+x-40=383,解得x=111,所以2x-21=2×111-21=201,所以中国运动员获得的金牌数是201.]

6. 定义新运算 $a\&b = 3a + ab$,已知 $x\&2 = -1$,则 $x$ 的值为(-$\frac{1}{5}$)
A.1
B.-1
C.$-\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： C[提示:因为a&b=3a+ab,x&2=-1,所以3x+2x=-1,解得x=-$\frac{1}{5}$.]

7. 为保护生态环境,某山区县将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地和耕地面积共有 $180\ km^2$,其中耕地面积是林地面积的25%,若设耕地面积为 $x\ km^2$,则依题意可列方程x+$\frac{x}{25\%}$=180。

答案： x+$\frac{x}{25\%}$=180[提示:已知耕地面积为x km²,那么林地面积为$\frac{x}{25\%}$km²,根据“林地和耕地面积共有180 km²”,得出方程为x+$\frac{x}{25\%}$=180.]

8. (传统文化)我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面,后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只羊。”问这群羊有多少只？

答案： 解:设这群羊有x只.由题意得2x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x+1=100,即$\frac{11}{4}$x+1=100,解得x=36.答:这群羊有36只.

9. 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数分别是多少？

答案： 解:设这三个相邻数依次为x,-3x,9x,根据题意,得x+(-3x)+9x=-1701,合并同类项,得7x=-1701,所以x=-243,-3x=729,9x=-2187.答:这三个数分别是-243,729,-2187.