《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (教材P73练习T1变式)a的平方的2倍减去3的差,应写成 (A)
A.$2a^{2}-3$
B.$2(a^{2}-3)$
C.$(2a)^{2}-3$
D.$a^{2}(2-3)$

答案： A

2. (2024·江苏常州期末)一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可用代数式表示为 (A)
A.$10a + b$
B.$10b + a$
C.$ab$
D.$ba$

答案： A

3. (2024·福建福州连江县期末)某县去年城镇居民人均可支配收入为x万元,与前年相比增长y%,则前年城镇居民人均可支配收入为(D)
A.$x(1 - y\%)$万元
B.$x(1 + y\%)$万元
C.$\frac{x}{1 - y\%}$万元
D.$\frac{x}{1 + y\%}$万元

答案： D[提示:设前年城镇居民人均可支配收入为a万元,由题意,得a(1+y%)=x,所以a= $\frac{x}{1+y\%}$.]

4. (2024·湖南株洲期末)买一个足球需m元,买一个篮球需n元,则买3个足球和2个篮球共需 (3m+2n)
A.$5mn$元
B.$6mn$元
C.$(3m + 2n)$元
D.$(2m + 3n)$元

答案： C[提示:因为买一个足球需m元,买一个篮球需n元,所以买3个足球和2个篮球共需(3m+2n)元.]

5. (教材P77习题3.1T6(2)变式)某工厂计划生产n个零件,原计划每天生产a个零件,实际每天比原计划多生产b个零件,则实际生产所用的天数比原计划少 (D)
A.$(\frac{n}{a}-\frac{n}{b})$天
B.$(\frac{n}{b}-\frac{n}{a})$天
C.$(\frac{n}{a + b}-\frac{n}{a})$天
D.$(\frac{n}{a}-\frac{n}{a + b})$天

答案： D[提示:因为原计划生产n个零件需要的天数为$\frac{n}{a}$,实际生产n个零件需要的天数为$\frac{n}{a+b}$,所以生产n个零件提前的天数为$\frac{n}{a}-\frac{n}{a+b}$.]

6. (2024·湖南株洲期末)某校七年级有师生参加爱心捐款活动,其中有a名教师,b名学生,若平均每名教师捐x元,每名学生捐y元,则他们一共捐款ax+by元.(用含字母的代数式表示)

答案： (ax+by)

7. (数学文化)北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况:人负米六斗,卒自携五日干粮,人食日二升.其大意为在行军过程中,一个民夫可以背负六斗(60升)米,一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为一斗米,即10升),民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下,若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军,则背负的米最多支持行军$\frac{30n+10}{n+2}$天.(用含n的式子表示)

答案： $\frac{30n+10}{n+2}$[提示:两个士兵n个农夫总共可背(20+60n)升米,每天总共消耗2(n+2)升米,根据背负的米除以每天的消耗量等于支持行军的天数,得背负的米最多支持行军$\frac{20+60n}{2(n+2)}=\frac{30n+10}{n+2}$(天).]

8. (2024·辽宁本溪期末)在某地,人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀1min叫的次数除以7,然后加上3,就近似地得到该地当时的温度($^{\circ}C$).设蟋蟀1min叫的次数为m次,则该地当时的温度是($\frac{m}{7}+3$)$^{\circ}C$.

答案： ($\frac{m}{7}+3$)[提示:由题意得该地当时的温度是m÷7+3=($\frac{m}{7}+3$)℃.]

9. 小强现有存款100元,在学校开展的感恩教育活动中,决定把这100元捐给灾区,并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区,则x个月后,他的捐款总额是多少元?

答案： 解:x个月的捐款数为10x元,而总额为(100+10x)元.答:x个月后,他的捐款总额是(100+10x)元.

10. 四人做传数游戏,小郑任报一个数给小丁,小丁把这个数加1传给小红,小红再把所得的数乘2后传给小童,小童把所听到的数减1报出答案.如果小郑所报的数为x,请把小童最后所报的答案用代数式表示出来.

答案： 解:小郑所报的数为x,则小丁所报的数为(x+1),小红所报的数为2(x+1),小童最后所报的数为2(x+1)-1.