《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

13. 下面是马小虎同学做的一道题：解方程$\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$.
解：①去分母,得$4(2x - 1) = 12 - 3(x + 2)$,
②去括号,得$8x - 4 = 12 - 3x + 6$,
③移项,得$8x + 3x = 12 + 6 + 4$,
④合并同类项,得$11x = 22$,
⑤系数化为$1$,得$x = 2$.
(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是______(填序号)；
(2)请认真正确解方程$x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 3}{4}$.
(1)②
(2)解:去分母,得4x-2(x-1)=8-(x+3),去括号,得4x-2x+2=8-x-3,移项,得4x-2x+x=8-2-3,合并同类项,得3x=3,系数化为1,得x=1.

答案：
(1)②
(2)解:去分母,得4x-2(x-1)=8-(x+3),去括号,得4x-2x+2=8-x-3,移项,得4x-2x+x=8-2-3,合并同类项,得3x=3,系数化为1,得x=1.

14. 解下列方程.
(1)$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$；
(2)$4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$；
(3)$\frac{5y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5y - 5}{12}$；
(4)$\frac{0.4x + 0.9}{0.5} - \frac{0.03 + 0.02x}{0.03} = \frac{x - 5}{2}$.

答案： 解:
(1)移项、合并同类项,得1.8x=7.2,解得x=4.
(2)去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x,移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60,合并同类项,得-6x=-3,解得x=1/2.
(3)去分母,得4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5),去括号,得20y+16+3y-3=24-5y+5,移项、合并同类项,得28y=16,解得y=4/7.
(4)方程整理,得4x+9/5-3+2x/3=x-5/2,去分母,得6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5),去括号,得24x+54-30-20x=15x-75,移项、合并同类项,得-11x=-99,解得x=9.

15. 关于$x的方程x - 2m = -3x + 4与2 - m = x$的解互为相反数.
(1)求$m$的值；
(2)求这两个方程的解.

答案： 解:
(1)由x-2m=-3x+4,得x=1/2m+1,依题意,得1/2m+1+2-m=0,解得m=6.
(2)由m=6,得方程x-2m=-3x+4的解为x=1/2×6+1=3+1=4,方程2-m=x的解为x=2-6=-4.

16. 阅读以下例题：
解方程：$|3x| = 1$.
解：①当$3x \geq 0$时,方程化为$3x = 1$,解得$x = \frac{1}{3}$；
②当$3x ＜ 0$时,方程化为$-3x = 1$,解得$x = -\frac{1}{3}$.
所以原方程的解为$x = \frac{1}{3}或x = -\frac{1}{3}$.
根据上面的方法,解下列方程：
(1)$|x - 3| = 2$；
(2)$|2x + 1| = 5$.

答案： 解:
(1)①当x-3≥0时,原方程化为x-3=2,解得x=5;②当x-3＜0时,原方程化为-(x-3)=2,解得x=1.综上,原方程的解为x=5或x=1.
(2)①当2x+1≥0时,原方程化为2x+1=5,解得x=2;②当2x+1＜0时,原方程化为-(2x+1)=5,解得x=-3.综上,原方程的解为x=2或x=-3.