《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. 用22cm的铁丝围成宽为$x$cm、长为$y$cm的长方形,当$x = 5$时,$y = $6.

答案： 6[提示:因为2x+2y=22,所以x+y=11,所以y=11-x.当x=5时,y=11-x=11-5=6.]

2. 如图是一个长为$a$,宽为$b$的长方形,在它的四角上各剪去一个边长为$x$的小正方形.

(1)用代数式分别表示图中长方形的面积为ab,阴影部分的面积为ab-4x².
(2)若图中的$a,b,x满足\vert a - 6\vert+(b - 4)^2 = 0$,$\vert x\vert = 0.5$,则阴影部分的面积为23.

答案：
(1)ab ab-4x²
(2)23[提示:
(1)由题意得图中长方形的面积为ab,阴影部分的面积为ab-4x².
(2)因为|a-6|+(b-4)²=0,|x|=0.5,所以a=6,b=4,x=0.5.当a=6,b=4,x=0.5时,ab-4x²=6×4-4×0.5²=24-1=23.]

3. (教材P81例4变式)如图,一个直角三角形$ABC的直角边BC = a$,$AC = b$,三角尺的厚度为$h$,三角形内部圆的半径为$r$.
(1)用式子表示阴影部分的体积$V$(结果保留$\pi$)；
(2)当$a = 10$,$b = 6$,$r = 2$,$h = 0.2$时,计算$V$的值.($\pi$取3.14,结果精确到0.1)

答案： 解$:(1)V=h\left(\frac{1}{2}ab-\pi r^2\right). (2)$当$a=10,b=6,r=2,h=0.2,\pi=3.14$时$,V=h\left(\frac{1}{2}ab-\pi r^2\right)=0.2×\left(\frac{1}{2}×10×6-3.14×2^2\right)=0.2×(30-12.56)\approx3.5.$

4. (教材P81练习T1变式)一个长方形的周长是$c$,长为$a$,该长方形的宽用字母表示为$\frac{c-2a}{2}$；当$c = 20$,$a = 7$时,长方形的宽是3.

答案： $\frac{c-2a}{2} 3[$提示:因为一个长方形的周长是c,长为a,所以长方形的宽用字母表示为$\frac{c-2a}{2}.$当c=20,a=7时$,\frac{c-2a}{2}=\frac{20-2×7}{2}=3,$即长方形的宽是3.]

5. (2024·河北石家庄长安区期中)如图,甲杯和乙杯中分别盛有体积均为$a$mL的橙汁和苹果汁(如下操作,果汁均不溢出).
(1)当$a = 200$时,从甲杯取$b$mL($b ＜ 200$)橙汁放入乙杯并搅拌均匀,则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为$\frac{b}{200+b}$.
(2)把两杯中的果汁进行如下操作：
第一步：从甲杯取出$b$mL($a ＞ b$)橙汁,倒入乙杯并搅拌均匀,此时,乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为$\frac{b}{a+b}$；
第二步：从乙杯取出$b$mL混合果汁,倒入甲杯并搅拌均匀,经过两次调和后,设此时甲杯中含苹果汁$x$mL,乙杯中含橙汁$y$mL,则$\frac{x}{y}= $1.

答案： $(1)\frac{b}{200+b} (2)\frac{b}{a+b} 1[$提示:
(1)从甲杯取b mL(b＜200)橙汁放入乙杯并搅拌均匀,则乙杯中橙汁的体积为b mL,乙杯中混合果汁的体积为(a+b)mL,所以乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为\frac{b}{a+b};当a=200时,乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为\frac{b}{200+b}.
(2)第一步:从甲杯取出b mL(a＞b)橙汁,倒入乙杯并搅拌均匀,此时,乙杯中的橙汁浓度为$\frac{b}{a+b}×100\%=\frac{100b}{a+b}\%,$苹果汁浓度为$\frac{100a}{a+b}\%.$第二步:从乙杯取出b mL混合果汁,则甲中含苹果汁为$x=\frac{ab}{a+b}mL,$乙中含橙汁为$y=\frac{ab}{a+b}mL,$则$\frac{x}{y}=1.]$

6. 如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛.若圆形的半径为$r$m,广场的长为$a$m,宽为$b$m.
(1)列式表示广场空地的面积；
(2)若$(a - 50)^2+\vert b - 20\vert = 0$,$r = 2$,求广场空地的面积($\pi$的取值精确到个位).

答案： 解:
(1)由题意,得广场空地的面积为$(ab-\pi r^2)m². (2)$因为(a-50)²+|b-20|=0,所以a-50=0,b-20=0,解得a=50,b=20.当a=50,b=20,r=2时$,ab-\pi r²=50×20-\pi×2²=(1000-4\pi)(m²),$因为π精确到个位,所以π≈3,所以$1000-4\pi≈1000-4×3=988(m²),$即广场空地的面积约为988 m².