《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. 若$a = b$,则下列式子不一定成立的是(D)
A.$a + c = b + c$
B.$a^{2} = b^{2}$
C.$ac = bc$
D.$a - c = c - b$

答案： D

2. (2024·辽宁沈阳沈河区期末)根据等式的性质,下列变形正确的是(C)
A.如果$2x = 3$,那么$\frac{2x}{a} = \frac{3}{a}$
B.如果$x = y$,那么$x - 5 = 5 - y$
C.如果$x = y$,那么$-2x = -2y$
D.如果$\frac{1}{2}x = 6$,那么$x = 3$

答案： C[提示:A中,如果2x=3,那么$\frac{2x}{a}=\frac{3}{a}$,其中a≠0;B中,如果x=y,那么x−5=y−5;C中,如果x=y,那么−2x=−2y;D中,如果$\frac{1}{2}x = 6$,那么x=12.]

3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1) 若$3x + 5 = 8$,则$3x = 8$−5,根据：等式的性质1,等式两边同时减5.
(2) 若$-4x = \frac{1}{4}$,则$x = $$-\frac{1}{16}$,根据：等式的性质2,等式两边除以同一个数−4.
(3) 若$2m - 3n = 7$,则$2m = 7 +$3n,根据：等式的性质1,等式两边同时加3n.
(4) 若$\frac{1}{3}x + 4 = 6$,则$x + 12 = $18,根据：等式的性质2,等式两边乘同一个数3.

答案：
(1)−5　等式的性质1,等式两边同时减5　
(2)$-\frac{1}{16}$　等式的性质2,等式两边除以同一个数−4　
(3)3n　等式的性质1,等式两边同时加3n　
(4)18　等式的性质2,等式两边乘同一个数3

4. 已知等式$2x - y - 3 = 0$,则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立,说明变形依据；若不成立,请说明理由.
(1) 由$2x - y + 3 = 0$,得$2x - y = -3$；
(2) 由$2x - y + 3 = 0$,得$2x = y - 3$；
(3) 由$2x - y + 3 = 0$,得$x = \frac{1}{2}(y - 3)$；
(4) 由$2x - y + 3 = 0$,得$y = 2x - 3$.

答案： 解:
(1)由2x−y+3=0,得2x−y=−3,成立,利用等式的性质1得到.　
(2)由2x−y+3=0,得2x=y−3,成立,利用等式的性质1得到.　
(3)由2x−y+3=0,得$x=\frac{1}{2}(y - 3)$,成立，利用等式的性质1和2得到.　
(4)由2x−y+3=0,得y=2x−3,不成立,不符合等式的性质1,由2x−y+3 =0,得y=2x+3.

5. (2024·山西阳泉孟县期末)根据等式的性质,下列变形正确的是(D)
A.如果$-3x = 12$,那么$x = 4$
B.如果$\frac{1}{2}x = 4$,那么$x = 2$
C.如果$x - 9 = 2x$,那么$2x - x = 9$
D.如果$2x + 3 = 7$,那么$2x = 7 - 3$

答案： D[提示:A中,将等式−3x=12的两边同时除以−3,得x=−4;B中,将等式$\frac{1}{2}x = 4$的两边同时乘2,得x=8;C中,将等式x−9=2x的两边同时减x,得−9=2x−x;D中,将等式2x+3=7的两边同时减3,得2x=7−3.]

6. 由$5x = 4x + 5得5x - 4x = 5$,在此变形中,方程两边同时加上了−4x.

答案： −4x

7. 阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步？为什么？
$2(x - 1) - 1 = 3(x - 1) - 1$.
两边同时加$1$,得$2(x - 1) = 3(x - 1)$. (第一步)
两边同时除以$(x - 1)$,得$2 = 3$. (第二步)

答案： 解:解题过程第二步出错.理由如下:方程两边不能同时除以(x−1),x−1可能为0.

8. (教材 P117 练习 T2 变式)利用等式的性质解方程.
(1) $-\frac{1}{4}x = 4$；
(2) $3x + 5 = 8$；
(3) $3x - 4 = x$；
(4) $3 + 2x = 6 + x$.

答案： 解:
(1)方程两边都乘−4,得x=−16.　
(2)方程两边都减5,得3x=3.方程两边都除以3,得x=1.　
(3)方程两边都减x,得2x−4=0.方程两边都加4,得2x=4.方程两边都除以2,得x=2.　
(4)方程两边都减x,得3+x=6.方程两边都减3,得x=3.