《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

11. (2024·江苏启东市期末)下列选项中的量不能用“$0.9a$”表示的是(A)
A.边长为$a$,且这条边上的高为$0.9$的三角形的面积
B.原价为$a$元/千克的商品打九折后的售价
C.以$0.9$千米/时的速度匀速行驶$a$小时所经过的路程
D.一本书共$a$页,看了整本书的$\frac{1}{10}$后剩下的页数

答案： A[提示:A中,边长为$a$,且这条边上的高为0.9的三角形的面积为$\frac{1}{2}×0.9a=0.45a$. B中,原价为$a$元/千克的商品打九折后的售价为$0.9a$元/千克. C中,以0.9千米/时的速度匀速行驶$a$小时所经过的路程为$0.9a$千米. D中,一本书共$a$页,看了整本书的$\frac{1}{10}$后剩下的页数为$0.9a$页.]

12. (2024·河北邢台期末)商店销售某种商品,第一天售出$m$件.第二天的销售量比第一天的两倍少 3 件,则代数式“$3m - 3$”表示的意义是(C)
A.第二天售出的该商品数量
B.第二天比第一天多售出的该商品数量
C.两天一共售出的该商品数量
D.第二天比第一天少售出的该商品数量

答案： C[提示:因为第一天售出$m$件,第二天的销售量比第一天的两倍少3件,所以第二天售出$(2m-3)$件,所以两天一共售出$(m+2m-3)$件,即$(3m-3)$件.]

13. (2024·河南鹤壁期末)“直播带货”是近些年的热词.某“爱心助农”直播间推出某种特产甜瓜,定价 6 元/千克,并规定直播期间一次性下单超过 5 千克时,可享受九折优惠.张阿姨在直播期间购买此种甜瓜$m(m ＞ 5)$千克,则她共需支付5.4m元.(用含$m$的代数式表示)

答案： $5.4m$[提示:由题意得张阿姨需要支付$6m×0.9=5.4m$(元).]

14. 仓库里存有货物 180 吨,运走了 12 车,每车$x$吨.$12x$表示什么?$180 - 12x$表示什么?这里$x$的最大值是多少?

答案： 解:$12x$表示12车运走货物的吨数,$180-12x$表示运走12车后仓库剩余货物的吨数,令$12x=180$,解得$x=15$,所以$x$的最大值是15.

15. (2024·山东德州平原县期末)每家乐超市出售一种商品,其原价为$a$元,现有三种调价方案:
(1)先提价$20\%$,再降价$20\%$;
(2)先降价$20\%$,再提价$20\%$;
(3)先提价$15\%$,再降价$15\%$.
这三种方案调价结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?

答案： 解:
(1)中的调价结果是:$a(1+20\%)(1-20\%)=0.96a$(元).
(2)中的调价结果是:$a(1-20\%)(1+20\%)=0.96a$(元).
(3)中的调价结果是:$a(1+15\%)(1-15\%)=0.9775a$(元).由上得,三种方案调价结果
(1)
(2)一样,且都小于
(3)的结果,最后都没有恢复原价.

16. 综合与实践.
某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费 120 元,当研学人数超过 100 时,旅行社给出两种优惠方案:
方案一:研学团队先交 1000 元后,每人收费 100 元.
方案二:每人收费打九折(九折即原价的$90\%$).
(1)当参加外出研学的总人数是$x(x ＞ 100)$时,用方案一需花费$100x+1000$元,用方案二需花费$108x$元(用含$x$的式子表示).
(2)当参加外出研学的总人数是 200 时,采用哪种方案省钱?说说你的理由.
方案一省钱.理由如下:当$x=200$时,方案一:$100×200+1000=21000$(元),方案二:$108×200=21600$(元).因为$21600＞21000$,所以方案一更省钱.

答案： 解:
(1)方案一的收费为$(100x+1000)$元.方案二的收费为$90\%×120x=108x$(元).
(2)方案一省钱.理由如下:当$x=200$时,方案一:$100×200+1000=21000$(元),方案二:$108×200=21600$(元).因为$21600＞21000$,所以方案一更省钱.