《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (易错题)下列解方程的过程中,移项错误的是(A)
A.方程$2x + 6 = -3变形为2x = -6 + 3$
B.方程$2x - 6 = -3变形为2x = -3 + 6$
C.方程$3x = 4 - x变形为3x + x = 4$
D.方程$4 - x = 3x变形为x + 3x = 4$

答案： A

2. 解方程$6x + 90 = 15 - 10x + 70$的步骤是:
①移项,得$6x+10x=15+70-90$;
②合并同类项,得$16x=-5$;
③系数化为1,得$x=-\dfrac{5}{16}$.

答案： $①6x+10x=15+70-90 ②16x=-5 ③x=-\dfrac{5}{16}$

3. 解方程.
(1)$6x - 7 = 4x - 5$; (2)$x - 3 = \frac{3}{2}x + 1$;
(3)$3x + 5 = 4x + 1$; (4)$9 - 3y = 5y + 5$.

答案： 解:
(1)移项,得6x-4x=-5+7.合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1.
(2)移项,得$x-\dfrac{3}{2}x=1+3.$合并同类项,得$-\dfrac{1}{2}x=4.$系数化为1,得x=-8.
(3)移项,得3x-4x=1-5.合并同类项,得-x=-4.系数化为1,得x=4.
(4)移项,得-3y-5y=5-9.合并同类项,得-8y=-4.系数化为1,得$y=\dfrac{1}{2}.$

4. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店(B)
A.不盈不亏
B.盈利10元
C.亏损10元
D.盈利50元

答案： B[提示:设盈利的计算器的进价是x元,由题意,得80-x=60\%x,解得x=50.设亏本的计算器的进价是y元,则y-80=20\%y,解得y=100,所以80+80-100-50=10元.故盈利10元.]

5. (教材P122问题2变式)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送,若每名快递员派送10件,还剩6件;若每名快递员派送12件,还差14件,则该快递分派站现有快递员10名.

答案： 10[提示:设该快递分派站现有快递员x名,由题意得10x+6=12x-14,解得x=10,所以该快递分派站现有快递员10名.]

6. 清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人,求七(1)班共有多少名同学.

答案： 解:设一共分为x个小组,由题意,得7x+3=8x-5,解得x=8.则7x+3=7×8+3=59.答:七
(1)班共有59名同学.

7. 若式子$3x - 5$和$6x + 11$互为相反数,则$x$的值为($-\dfrac{2}{3}$)
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$

答案： D[提示:根据题意,得3x-5+6x+11=0,移项,得3x+6x=5-11,合并同类项,得9x=-6,解得$x=-\dfrac{2}{3}.]$

8. (教材P131习题5.2T14变式)如图是2024年9月的月历表,在此月历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3,9,10,11,17). 照此方法,若圈出的5个数中,最大数与最小数的和为38,则这5个数中的最大数为(C)

A.24
B.25
C.26
D.27

答案： C[提示:设中间第二个数为x,则其他4个数分别为x-7,x-1,x+1,x+7,由题意得x+7+x-7=38,解得x=19,故这5个数中的最大数为19+7=26.]

9. 点$A,B$在数轴上,它们所对应的数分别是$2x + 1和4 - x$,且点$A,B$到原点的距离相等,则$x$的值是-5.

答案： -5[提示:根据题意,得2x+1+4-x=0,解得x=-5.]

10. 小刚和小强从$A,B$两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后2h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达$B$地,两人的行进速度分别是多少? 相遇后经过多长时间小强到达$A$地?

答案： 解:设小刚的速度为x km/h,则相遇时小刚走了2x km,小强走了(2x-24)km.由题意,得2x-24=0.5x,解得x=16,则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h),2×16÷4=8(h).答:两人的行进速度分别是16 km/h,4 km/h,相遇后经过8 h小强到达A地.