《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (2024·重庆合川区期末)下列方程中,是一元一次方程的是(C)
A.$x + y = 3$
B.$xy + 2 = 5$
C.$2x + 3 = 7$
D.$x^{2} - 3x = 4$

答案： C

2. (易错题)如果$(3 - m)x^{|m| - 2} - 15 = 0是关于x$的一元一次方程,那么$m$的值为(A)
A.$-3$
B.$3$
C.$1$
D.$\pm 3$

答案： A[提示:由题意,得|m|-2=1,3-m≠0,解得m=-3.]

3. 下列方程的变形中,正确的是(D)
A.由$x + 5 = 6x - 7得x - 6x = 7 - 5$
B.由$-2(x - 1) = 3得-2x - 2 = 3$
C.由$\frac{x - 3}{0.3} = 1得\frac{10x - 30}{3} = 10$
D.由$\frac{1}{2}x - 9 = -\frac{3}{2}x - 3得2x = 6$

答案： D[提示:A中,由x+5=6x-7得x-6x=-7-5;B中,由-2(x-1)=3得-2x+2=3;C中,由x-3/0.3=1,得10x-30/3=1.]

4. 某同学解方程$5y - 1 = □ y + 4$时,把“$□$”处的系数看错了,解得$y = -5$,他把“$□$”处的系数看成了(6)
A.$5$
B.$-5$
C.$6$
D.$-6$

答案： C[提示:设他把“□”处的系数看成了a,把y=-5代入方程,得5×(-5)-1=-5a+4,所以-5a+4=-26,所以-5a=-30,所以a=6.]

5. (2024·河北石家庄行唐县期末)若$3x + 1的值比3 - 2x的值小1$,则$x$的值为(D)
A.$-5$
B.$-1$
C.$-3$
D.$\frac{1}{5}$

答案： D[提示:因为3x+1的值比3-2x的值小1,所以3x+1+1=3-2x.移项,得3x+2x=3-1-1,合并同类项,得5x=1,系数化为1,得x=1/5.]

6. 将方程$\frac{y + 2}{4} + \frac{2y - 1}{6} = 1去分母得到3y + 2 + 4y - 1 = 12$,错在(C)
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘了分母为$1$的项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同

答案： C[提示:方程y+2/4+2y-1/6=1去分母,得3(y+2)+2(2y-1)=12,去括号,得3y+6+4y-2=12,所以错在分子部分没有加括号.]

7. (2023·江西新余期末)小亮和家人计划元旦节报团去仙女山游玩,由于酒店房源紧张,只有混合民宿(一人一个床位)可以选择：若每间房住$4$人,则有$9$人无法入住；若每间房住$5$人,则有一间房空了$4$个床位,设小亮所在旅游团共有$x$人,则可列方程为(D)
A.$\frac{x}{4} - 9 = \frac{x}{5} + 4$
B.$\frac{x + 9}{4} = \frac{x - 3}{5}$
C.$4x + 9 = 5x - 4$
D.$\frac{x - 9}{4} = \frac{x + 4}{5}$

答案： D[提示:由题意可列方程x-9/4=x+4/5.]

8. 如图是2024年7月的月历表,用形如的框架框住月历表中的某五个数,对于框架框住的这五个数字之和,小李同学的计算结果有$75$,$90$,$110$,$120$,而小赵同学说有的结果是错误的. 请你通过计算进行判断,小李同学的计算结果中错误的是(120)

A.$75$
B.$90$
C.$110$
D.$120$

答案： D[提示:设中间数字为x,则另外四个数字分别为x-8,x-6,x+6,x+8,所以五个数字之和为x-8+x-6+x+x+6+x+8=5x.由题意,得5x=75,5x=90,5x=110,5x=120,解得x=15,x=18,x=22,x=24.当x=24时,x+8=24+8=32＞31,不符合题意,所以小李同学的计算结果中错误的是120.]

9. 方程$2x - 1 = 5x + 14$的解是x=-5.

答案： x=-5

10. (2024·重庆长寿区期末)已知$x = -7是关于x的方程2x - 7 = ax$的解,则代数式$a - \frac{3}{a}$的值是2.

答案： 2[提示:把x=-7代入方程2x-7=ax,得-14-7=-7a,解得a=3,所以a-3/a=3-3/3=3-1=2.]

11. (2024·辽宁沈阳皇姑区期末)如图,标有相同字母的物体的质量相同,若$A的质量为15$克,则当$B$的质量为7.5克时,天平处于平衡状态.

答案： 7.5[提示:设B的质量为x克,则根据图形可知2×15+x=15+3x,解得x=7.5.即当B的质量是7.5克时,天平处于平衡状态.]

12. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？我们以无限循环小数$0.\dot{7}$为例进行说明：设$0.\dot{7} = x$,由$0.\dot{7} = 0.7777…$,可知$10x = 7.7777…$,所以$10x - x = 7$,解方程,得$x = \frac{7}{9}$,于是得$0.\dot{7} = \frac{7}{9}$. 将$0.\dot{4}\dot{2}$写成分数形式是14/33.

答案： 14/33[提示:设$0.\dot{4}\dot{2}=x,$所以100x=42.424242…,所以100x-x=42,所以x=42/99=14/33.]