《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

10. (2024·山东济南章丘区期中)已知$|x| = 2$,$y$是3的相反数,则$xy$的值为(C)
A.-1
B.-5
C.6或-6
D.-5或1

答案： C[提示:因为$|x|=2$,y 是3 的相反数,所以$x=2$或-2,y$=-3$,所以$xy=6$或-6.]

11. 有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是(C)

A.$a ＞ b$
B.$a + b ＞ 0$
C.$ab ＜ 0$
D.$|a| ＜ |b|$

答案： C

12. (易错题)下列说法中正确的有(C)
①0乘任何数都得0；
②一个数同1相乘,仍得原数；
③-1乘任何有理数都等于这个数的相反数；
④互为相反数的两个数相乘,积是1.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

13. 在数-6,2,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最小的积是$a$,最大的积是$b$,则$a + b$ = 30.

答案： 30[提示:任取三个数相乘,其中最大的积必须是正数,即b$=(-6)×(-3)×5=90$;最小的积为负数,即$a=(-6)$$×2×5=-60$.所以$a+b=-60+90=30.]$

14. 在1,-2,3,-4,-5,6这几个数中,任意两数之积的最大值是20.

答案： 20

15. 按如图所示的程序计算,如果输入的数是-6,那么输出的数是______.
]

162

答案： 162[提示:若输入的数是-6,则$(-6)×(-3)=18,|18|$$＜100$,则$18×(-3)=-54,|-54|＜100,(-54)×$$(-3)=162,|162|＞100$,所以输出162.]

16. 在计算$\left(-9\frac{1}{2}\right)× \left(-8\frac{2}{3}\right)$时,小明是这样做的：
$\left(-9\frac{1}{2}\right)× \left(-8\frac{2}{3}\right)$
$=9\frac{1}{2}× 8\frac{2}{3}$(第一步)
$=3× 8$(第二步)
$=24$(第三步).
他的计算对吗？如果不对,是从哪一步开始出错的？把它改正过来.

答案： 解:不对,从第二步开始出现错误.原式$=9\frac {1}{2}×8\frac {2}{3}=\frac {19}{2}×\frac {26}{3}=\frac {247}{3}.$

17. 若定义一种新的运算“*”,规定$A*B = 4AB$,如$2*3 = 4× 2× 3 = 24$.
(1)求$3*(-4)$的值；
(2)求$(-2)*(6*3)$的值.

答案： 解:
(1)$3*(-4)=4×3×(-4)=-48.$
(2)$(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.$

18. 已知$a$,$b$为有理数,现规定一种新运算$\oplus$,满足$a\oplus b = a× b - a$.
(1)求$(-2)\oplus 4$的值.
(2)求$(1\oplus 4)\oplus \left(-2\frac{1}{2}\right)$的值.
(3)新运算$a\oplus b = a× b - a$是否满足加法交换律？若满足,请说明理由；若不满足,请举出一个反例.

答案： 解:
(1)$(-2)\oplus 4=(-2)×4-(-2)=-6.$
(2)因为1$\oplus 4=1×4-1=3$,所以$(1\oplus 4)\oplus (-2\frac {1}{2})=3\oplus (-2\frac {1}{2})=3×(-2\frac {1}{2})-3=-\frac {21}{2}.$
(3)不满足加法交换律.如:$(-2)\oplus 4=(-2)×4-(-2)=-6,4\oplus (-2)=4×(-2)-4=-12$.以上两式不相等,故不满足加法交换律.