《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

9. 若 $ab \neq 0$,则 $\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b}$ 的值不可能是 (B)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$

答案： B[提示:当$a＞0$,$b＞0$时,原式$=1+1=2$;当$a＞0$,$b＜0$时,原式$=1-1=0$;当$a＜0$,$b＞0$时,原式$=-1+1=0$;当$a＜0$,$b＜0$时,原式$=-1-1=-2$.综上,原式的值不可能为1.]

10. (2024·北京校级期中)若 $|x| = 4$,$|y| = \dfrac{1}{2}$,且 $xy ＜ 0$,则 $\dfrac{x}{y}$ 的值为 (-8)
A.$8$
B.$-8$
C.$4$
D.$-4$

答案： B[提示:由题意,得$x=4$或$-4$,$y=\dfrac{1}{2}$或$-\dfrac{1}{2}$.因为$xy＜0$,所以$x=4$,$y=-\dfrac{1}{2}$或$x=-4$,$y=\dfrac{1}{2}$.则$\dfrac{x}{y}=-8$.]

11. 计算.
(1) $-45 × 2\dfrac{1}{4} ÷ \left(-4\dfrac{1}{2}\right) × \dfrac{2}{9}$；
(2) $-2\dfrac{1}{5} × 2\dfrac{3}{11} ÷ \left(-2\dfrac{1}{2}\right)$；
(3) $(-3) ÷ 1\dfrac{3}{4} × 0.75 × \left|-2\dfrac{1}{3}\right| ÷ 9$。

答案： 解:
(1)原式$=-45×\dfrac{9}{4}×\left(-\dfrac{2}{9}\right)×\dfrac{2}{9}=5$.
(2)原式$=-\dfrac{11}{5}×\dfrac{25}{11}×\left(-\dfrac{2}{5}\right)=2$.
(3)原式$=-3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{3}$.

12. 现有 $5$ 张写着不同数字的卡片 $-5$,$-3$,$0$,$3$,$4$,请你按要求选择卡片,完成下列各问题.
(1)从中选择 $2$ 张卡片,使这 $2$ 张卡片上数字的和最小. 这 $2$ 张卡片上的数字分别是$-5$,$-3$,和为$-8$.
(2)从中选择 $3$ 张卡片,使这 $3$ 张卡片上数字的乘积最大. 这 $3$ 张卡片上的数字分别是$-5$,$-3$,$4$,积为$60$.
(3)从中取出 $3$ 张卡片,如何抽取才能使这 $3$ 张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
解:先抽取$-5$,$4$,再抽取$-3$.最大值为$-5×4÷(-3)=\dfrac{20}{3}$.

答案：
(1)$-5$,$-3$ $-8$
(2)$-5$,$-3$,$4$ $60$
(3)解:先抽取$-5$,$4$,再抽取$-3$.最大值为$-5×4÷(-3)=\dfrac{20}{3}$.

13. 如果 $a$,$b$,$c$ 是非零有理数,那么 $\dfrac{a}{|a|} + \dfrac{|b|}{b} + \dfrac{c}{|c|}$ 的值一定是 $3$ 吗？若是,请写出求值过程；若不是,请说明理由,并求出它的值.

答案： 解:不一定是3.理由是:因为$a$,$b$,$c$是非零有理数,可以是正数,也可以是负数,所以要分情况讨论,具体如下:①当$a$,$b$,$c$都是正数时,$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{c}{|c|}=1+1+1=3$,所以值为3;②当$a$,$b$,$c$都是负数时,$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{c}{|c|}=(-1)+(-1)+(-1)=-3$,所以值为$-3$;③当$a$,$b$,$c$中有一个正数、两个负数时,$\dfrac{a}{|a|}$,$\dfrac{|b|}{b}$,$\dfrac{c}{|c|}$中有一个1,两个$-1$,所以和为$-1$;④当$a$,$b$,$c$中有两个正数、一个负数时,$\dfrac{a}{|a|}$,$\dfrac{|b|}{b}$,$\dfrac{c}{|c|}$中有两个1,一个$-1$,所以和为1.综上,$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{c}{|c|}$的值为3或$-3$或1或$-1$.