《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

11. 某潜艇从海平面以下 $27m$ 处上升到海平面以下 $18m$ 处,此潜艇上升了 (9m)
A.$9m$
B.$-9m$
C.$45m$
D.$-45m$

答案： A[提示:$-18-(-27)=9(m)$.]

12. (易错题)若 $|a| = 4$, $|b| = 1$, $a$ 与 $b$ 异号,则 $a - b$ 的值为 (D)
A.$3$
B.$5$
C.$3$ 或 $-3$
D.$5$ 或 $-5$

答案： D[提示:因为$|a|=4$,$|b|=1$,所以a=4或-4,b=1或-1.因为a,b异号,所以当a=4,b=-1时,$a-b=4-(-1)=4+1=5$.当a=-4,b=1时,$a-b=-4-1=-4+(-1)=-5$.]

13. 有一组数按照一定规律排列,依次是 $-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9,x,11,y,…$,则 $x - y$ 的值是 ______-22.

答案： -22[提示:由规律可得:-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9,-10,11,12,…,即x=-10,y=12,所以$x-y=-10-12=-22$.]

14. 计算：
(1) $(-23) - (-12)$； (2) $(-1.3) - 2.6$；
(3) $\frac{2}{3} - (-\frac{1}{2})$； (4) $(-\frac{1}{6}) - (-\frac{1}{2})$；
(5) $|-3.3| - |-2.1|$；
(6) $(-6.25) - (-3\frac{1}{4})$.

答案： 解:
(1)$(-23)-(-12)=-23+12=-11$.
(2)$(-1.3)-2.6=-1.3-2.6=-3.9$.
(3)$\frac{2}{3}-(-\frac{1}{2})=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$.
(4)$(-\frac{1}{6})-(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.
(5)$|-3.3|-|-2.1|=3.3-2.1=1.2$.
(6)$(-6.25)-(-3\frac{1}{4})=-6\frac{1}{4}+3\frac{1}{4}=-3$.

15. (2024·山东德州德城区校级月考)老师在黑板上抄了一道计算题,小亮没有抄完就下课了,被值日生擦去了一个符号,仅剩下如下部分:“$27 - 18□(-7) - 32$”,要使此题计算结果是 $-30$,小亮在 $□$ 里应填“$+$”还是“$-$”呢?

答案： 解:$27-18□(-7)-32$中,当在□里填“+”时,原式=$27-18-7-32=-30$,符合题意.当在□里填“-”时,原式=$27-18+7-32=-16$,不符合题意.综上,小亮在□里应填“+”.

16. 全班学生分成五个组进行游戏,每个组的基本分为 $100$ 分,答对一题加 $50$ 分,答错一题扣 $50$ 分.游戏结束时,各组的分数如下:


(1) 第一名超出第二名多少分?
(2) 第一名超出第五名多少分?

答案： 解:
(1)第一名为第四组,第二名为第二组,$350-150=200$(分),即第一名超出第二名200分.
(2)第一名为第四组,第五名为第三组,$350-(-400)=350+400=750$(分),即第一名超出第五名750分.

17. 观察下列等式:
第 $1$ 个等式: $a_1 = \frac{1}{1 × 3} = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{3})$；
第 $2$ 个等式: $a_2 = \frac{1}{3 × 5} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$；
第 $3$ 个等式: $a_3 = \frac{1}{5 × 7} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$；
第 $4$ 个等式: $a_4 = \frac{1}{7 × 9} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$；
…$$.
请解答下列问题.
(1) 按以上规律写出第 $5$ 个等式:
$a_5 = $$\frac{1}{9×11}$$=$$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$；
(2) 用含 $n$ 的式子表示第 $n$ 个等式:
$a_n = $$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$$=$$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$($n$ 为正整数)；
(3) 求 $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + … + a_{100}$ 的值.
解:$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\dots+a_{100}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\dots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\dots+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}=\frac{100}{201}$.

答案：
(1)$\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
(3)解:$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\dots+a_{100}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\dots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\dots+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}=\frac{100}{201}$.