《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

10. (易错题)在计算$1÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$时,下列是三位同学的计算过程.
甲：原式$=1÷\frac{1}{6}$；
乙：原式$=1÷\frac{1}{3}-1÷\frac{1}{2}$；
丙：原式$=1×(3 - 2)$.
则(D)
A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.甲、乙、丙均不正确

答案： D[提示:$1÷\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=1÷\left(-\frac{1}{6}\right)$,故甲错误;$1÷\left(-\frac{1}{6}\right)\neq1÷\frac{1}{3}-1÷\frac{1}{2}$,故乙错误;$1÷\left(-\frac{1}{6}\right)=1×(-6)\neq1×(3-2)$,故丙错误.]

11. (教材P40例2变式)国庆期间,小郑与小州一起去爬山,他们想知道山的高度. 小郑提议利用温差测量山的高度,小郑在山顶上测得温度是$-1^{\circ}C$,小州此时在山脚测得温度为$5^{\circ}C$,已知该地区高度每增加100m,气温大约降低$0.8^{\circ}C$,则该山的高度大约是(D)
A.600m
B.800m
C.650m
D.750m

答案： D[提示:$[5-(-1)]÷0.8×100=6÷0.8×100=750(m)$,则该山的高度大约是750 m.]

12. 若a,b各表示一个数,$\triangle$为一种运算,规定：$a\triangle b = a÷\frac{1}{3}+b×\frac{1}{3}$,则$\frac{1}{6}\triangle6 = $$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{5}{2}$[提示:根据题中的新定义得$\frac{1}{6}\triangle6=\frac{1}{6}÷\frac{1}{3}+6×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}.$]

13. 计算.
(1)$(-7)÷(-103)×0 - 27$；
(2)$(-\frac{3}{4})÷(-3\frac{3}{4})+\frac{4}{35}×(-3\frac{1}{2})$；
(3)$1\frac{2}{5}+(2.4×\frac{5}{6}-\frac{3}{4}×\frac{2}{3})÷2\frac{1}{2}$；
(4)$[-\frac{2}{3}+(-\frac{3}{5})]÷[1+(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{5})]$.

答案： 解:
(1)原式$=0-27=-27.$
(2)原式$=\left(-\frac{3}{4}\right)×\left(-\frac{4}{15}\right)+\frac{4}{35}×\left(-\frac{7}{2}\right)=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}.$
(3)原式$=1\frac{2}{5}+\left(2-\frac{1}{2}\right)×\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}+\frac{3}{2}×\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=2.$
(4)原式$=\left(-\frac{19}{15}\right)÷\left(1+\frac{2}{5}\right)=\left(-\frac{19}{15}\right)×\frac{5}{7}=-\frac{19}{21}.$]

14. (2024·四川成都武侯区校级期中)小张第一次用480元购买了8套儿童服装,以一定价格出售. 如果以每套儿童服装80元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位：元)：+12,-13,+15,+11,-17,-11,0,-13. 请通过计算说明：
(1)小张卖完这8套儿童服装共卖了多少钱？
(2)这8套儿童服装平均每套盈利了多少元？

答案： 解:
(1)$+12+(-13)+(+15)+(+11)+(-17)+(-11)+0+(-13)=-16$(元),所以$80×8+(-16)=640-16=624$(元),所以小张卖完这8套儿童服装共卖了624元.
(2)由题意,得$(624-480)÷8=144÷8=18$(元).所以这8套儿童服装平均每套盈利了18元.]

15. 阅读下面的解题过程：
计算：$(-\frac{1}{24})÷(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})$.
分析：利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
解：$(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})÷(-\frac{1}{24})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8})×(-24)$
$=-16 + 18 - 21$
$=-19$.
所以原式$=-\frac{1}{19}$.
根据阅读材料提供的方法,计算：
$(-\frac{1}{42})÷[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)]$.

答案： 解:$\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)\right]÷\left(-\frac{1}{42}\right)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3}\right)×(-42)=-21+14-30+112=75$,则原式$=\frac{1}{75}.$