《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (2023·四川乐山中考)计算 $2a - a$ 的结果为 (A)
A.$a$
B.$-a$
C.$3a$
D.$1$

答案： A[提示:2a-a=a.]

2. (2023·浙江丽水中考)计算 $a^{2}+2a^{2}$ 的正确结果是 (C)
A.$2a^{2}$
B.$2a^{4}$
C.$3a^{2}$
D.$3a^{4}$

答案： C[提示:$a^{2}+2a^{2}=(1+2)a^{2}=3a^{2}.$]

3. (2023·湖北宜昌中考)在日历上,某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为$a$,则下列叙述中正确的是 (D)

A.左上角的数字为 $a + 1$
B.左下角的数字为 $a + 7$
C.右下角的数字为 $a + 8$
D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数

答案： D[提示:A中,左上角的数字为a-1;B中,左下角的数字为a+6;C中,右下角的数字为a+7;D中,方框中4个位置的数相加=a+a-1+a+6+a+7=4a+12=4(a+3),结果是4的倍数.]

4. (2023·辽宁沈阳中考)当 $a + b = 3$ 时,代数式 $2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$ 的值为2.

答案： 2[提示:$2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5$,当a+b=3时,原式=-3+5=2.]

5. (2023·广东汕头潮阳区期末)下列式子中,与 $-3a^{2}b$ 是同类项的是 (B)
A.$-3ab^{2}$
B.$-ba^{2}$
C.$2ab^{2}$
D.$2a^{3}b$

答案： B[提示:与$-3a^{2}b$是同类项的是$-ba^{2}$.]

6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,如图所示,则所捂的多项式为 (B)

A.$5a^{2}-a - 8$
B.$5a^{2}+3a - 8$
C.$5a^{2}-a + 6$
D.$-5a^{2}-3a + 8$

答案： B[提示:$5a^{2}+a-1-(-2a+7)=5a^{2}+a-1+2a-7=5a^{2}+3a-8.$]

7. (2024·吉林长春农安县期末)在如图所示的运算程序中,如果开始输入的 $x$ 的值为 $-\frac{2}{3}$,则输出的结果为 (C)

A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$-\frac{9}{2}$

答案： C[提示:因为$-\frac{2}{3}$是分数,所以$-\frac{1}{x}+3=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}.$]

8. (2024·四川德阳中考)若一个多项式加上 $y^{2}+3xy - 4$,结果是 $3xy + 2y^{2}-5$,则这个多项式为$y^{2}-1$.

答案： $y^{2}-1$[提示:$3xy+2y^{2}-5-(y^{2}+3xy-4)=3xy+2y^{2}-5-y^{2}-3xy+4=y^{2}-1.$]

9. 观察下面两列数：
$-2,-4,-6,-8,-10,-12……$
$-2,-5,-8,-11,-14,-17……$
通过探究可以发现,第1个相同的数是 $-2$,第2个相同的数是 $-8$,…,则第10个相同的数是-56.若第 $n$ 个相同的数是 $-2018$,则 $n=$337.

答案： -56 337[提示:第1个相同的数是-2,第2个相同的数是$-8=-2-6$,第3个相同的数是$-14=-2-6×2$,第4个相同的数是$-20=-2-6×3$,...,第n个相同的数是$-2-6(n-1)=-6n+4$,所以n=10时,$-6×10+4=-56$,再令$-6n+4=-2018$,解得n=337.]

10. 已知 $A = 3x^{2}-x + 2y - 4xy,B = x^{2}-2x - y + xy - 5$.
(1)求 $A - 3B$;
(2)若 $(x + y-\frac{4}{5})^{2}+|xy + 1| = 0$,求 $A - 3B$ 的值.

答案： 解:
(1)因为$A=3x^{2}-x+2y-4xy,B=x^{2}-2x-y+xy-5,$所以$A-3B=3x^{2}-x+2y-4xy-3(x^{2}-2x-y+xy-5)=3x^{2}-x+2y-4xy-3x^{2}+6x+3y-3xy+15=5x+5y-7xy+15.(2)$因为$(x+y-\frac{4}{5})^{2}+$|xy+1|=0,所以$x+y-\frac{4}{5}=0,xy+1=0,$所以$x+y=\frac{4}{5},xy=-1,$所以$A-3B=5x+5y-7xy+15=5(x+y)-7xy+15=5×\frac{4}{5}-7×(-1)+15=4+7+15=26.$