《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (2024·四川广安中考)下列对代数式$-3x$的意义表述正确的是 (C)
A.$-3与x$的和
B.$-3与x$的差
C.$-3与x$的积
D.$-3与x$的商

答案： C

2. (湖南长沙中考)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本$x$本,则购买乙种读本的费用为 (C)
A.$8x$元
B.$10(100 - x)$元
C.$8(100 - x)$元
D.$(100 - 8x)$元

答案： C[提示:已设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为8(100-x)元.]

3. (2023·河南中考)某校计划给每个年级配发$n$套劳动工具,则3个年级共需配发3n套劳动工具.

答案： 3n[提示:因为给每个年级配发n套劳动工具,所以3个年级共需配发3n套劳动工具.]

4. (2023·吉林长春中考)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑.某同学参加了7.5公里健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟$x$公里的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为7.5-10x公里.(用含$x$的代数式表示)

答案： (7.5-10x)[提示:他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为(7.5-10x)公里.]

5. (2024·四川广安中考)若$x^{2}-2x - 3 = 0$,则$2x^{2}-4x + 1 = $7.

答案： 7

6. (2023·宁夏中考)如图所示的是某种杆秤.

在秤杆的点$A$处固定提纽,点$B$处挂秤盘,点$C$为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点$C$,秤杆处于平衡.秤盘放入$x$克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为$y$毫米时秤杆处于平衡.测得$x与y$的几组对应数据如下表:
由表中数据的规律可知,当$x = 20$时,$y = $50.

答案： 50[提示:当放入0克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米,当放入2克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2=14(毫米),当放入4克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18(毫米),当放入6克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6=22(毫米),当放入8克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×8=26(毫米),当放入10克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10=30(毫米),…,所以当放入x克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米.所以当x=20时,y=10+2×20=50.]

7. 下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是 (A)

A.$x^{2}+5x$
B.$x(x + 3)+6$
C.$3(x + 2)+x^{2}$
D.$(x + 3)(x + 2)-2x$
]

答案： A

8. (2024·浙江宁波海曙区期末)若代数式$3x^{2}-5x + 2$的值是4,则代数式$9x^{2}-15x + 3$的值是 (B)
A.15
B.9
C.8
D.6

答案： B[提示:因为3x²-5x+2的值是4,所以3x²-5x+2=4,即3x²-5x=2.所以9x²-15x+3=3(3x²-5x)+3=3×2+3=9.]

9. 如图所示的运算程序中,若开始输入的$x$值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2025次输出的结果为3.
]

答案： 3[提示:依题意,得第3次输出的结果为9+3=12,第4次输出的结果为12×$\frac{1}{2}$=6,第5次输出的结果为6×$\frac{1}{2}$=3,第6次输出的结果为3+3=6,第7次输出的结果为6×$\frac{1}{2}$=3,第8次输出的结果为3+3=6,…所以从4次开始,每次输出的结果都是6,3,6,3,…因为(2025-3)÷4=505……2,所以第2025次输出的结果为3.]

10. (1)当$a = -2,b = 1$时,求两个代数式$(a + b)^{2},a^{2}+2ab + b^{2}$的值.
(2)当$a = -2,b = -3$时,再求以上两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中,发现什么结论?结论是:(a+b)²=a²+2ab+b².

答案： 解:
(1)当a=-2,b=1时,(a+b)²=(-2+1)²=1;a²+2ab+b²=(-2)²+2×(-2)×1+1²=4-4+1=1.
(2)当a=-2,b=-3时,(a+b)²=(-2-3)²=25;a²+2ab+b²=(-2)²+2×(-2)×(-3)+(-3)²=4+12+9=25.
(3)根据
(1)
(2)的计算结果,发现的结论是:(a+b)²=a²+2ab+b².