《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (教材 P133 例 1 变式)某车间有 68 名工人,每人每天能生产 8 个甲种部件或 5 个乙种部件,2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套,为使每天生产的两种部件刚好配套,设有 x 名工人生产甲种部件,列方程正确的是 (C)
A.$8x = 5×(68 - x)$
B.$5x = 8×(68 - x)$
C.$3×8x = 2×5×(68 - x)$
D.$2×8x = 3×5×(68 - x)$

答案： C[提示:已知有x名工人生产甲种部件,则有(68-x)名工人生产乙种部件.由题意,得3×8x=2×5×(68-x).]

2. 某工程队共有 55 人,每人每天平均可挖土 $2.5\ m^3$或运土 $3\ m^3$,为了合理分配劳力,使挖出的土及时运走,应分配挖土和运土的人数分别是 (B)
A.25,30
B.30,25
C.35,20
D.20,35

答案： B[提示:设挖土的人数是x,则运土的就是(55-x)人,根据题意,得2.5x=3(55-x),解得x=30,55-30=25.所以挖土的30人,运土的25人.]

3. 某工艺品车间有 20 名工人,平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品,已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套,设安排 x 名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 可列出的方程为$\frac{12x}{2}=\frac{10(20-x)}{5}$.

答案： $\frac{12x}{2}=\frac{10(20-x)}{5}$[提示:若安排x名工人制作大花瓶,则安排(20-x)名工人制作小饰品,根据题意,得$\frac{12x}{2}$=$\frac{10(20-x)}{5}$.]

4. 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿,$1\ m^3$木材可制作 15 个桌面,或者制作 300 条桌腿,现有 $12\ m^3$木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子? 最多能制作多少张桌子?

答案： 解:设用x m³木材制作桌面,则用(12-x)m³木材制作桌腿.根据题意,得15x×4=(12-x)×300,解得x=10.所以12-x=2.桌面数为15×10=150.因为一张桌子要用一个桌面,所以桌面数等于桌子数.答:安排10 m³木材制作桌面,2 m³木材制作桌腿,最多能制作150张桌子.

5. (2024·天津西青区期末)整理一批图书,由一个人做要 30 小时完成,现在计划由一部分人先做 2 小时,再增加 3 人和他们一起做 4 小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,具体先安排 x 人工作,则可列方程为 (D)
A.$\frac{2}{30}x - \frac{4}{30}(x + 3) = 1$
B.$\frac{2}{30}x + \frac{4}{30}(x - 3) = 1$
C.$\frac{2}{30}(x + 3) + \frac{4}{30}x = 1$
D.$\frac{2}{30}x + \frac{4}{30}(x + 3) = 1$

答案： D[提示:由题意,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,则工作量为$\frac{2}{30}x$,再增加3人和他们一起做4小时的工作量为$\frac{4}{30}(x+3)$,故可列方程为$\frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x+3)$=1.]

6. 一项工程甲队单独完成需 60 天,甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 $\frac{2}{3}$. 若由甲队先做 10 天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成此项工程.

答案： 30[提示:设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程,由题意,得甲队单独完成需60天,则乙队单独完成需要60÷$\frac{2}{3}$=90(天),则$\frac{10}{60}+(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})x$=1,解得x=30.]

7. 为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工. 甲工程队独立工作 2 天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了 1 天,这 3 天共掘进 26 米. 已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米. 按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作10天.

答案： 10[提示:设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,根据题意,得(2+1)(x+2)+x=26,解得x=5,所以x+2=7.所以甲、乙两个工程队还需联合工作(146-26)÷(7+5)=10(天).]

8. (教材 P140 习题 5.3T4 变式)一项工程,甲队单独做 30 天完成,乙队单独做 15 天完成. 现甲、乙两队合作完成这项工程,但中途乙队因有其他任务离开了若干天,这样共用了 12 天才完成全部工程. 乙队中途离开了多少天?

答案： 解:设乙队中途离开了x天,则甲、乙两队合作(12-x)天.由题意,得$\frac{1}{30}×x+(\frac{1}{30}+\frac{1}{15})(12-x)$=1,解得x=3.答:乙队中途离开了3天.[方法规律] 1.工程问题一般把工作总量看作1.2.工程问题中的等量关系一般是:两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量.]