《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

12. 某细菌每过 30 分钟就由 1 个分裂成 2 个,1 个这种细菌经过 3 小时能分裂成(D)
A.8 个
B.16 个
C.32 个
D.64 个

答案： D

13. 将$\dfrac{\overbrace{2× 2× … × 2}^{m个2}}{\underbrace{3 + 3 + … + 3}_{n个3}}$写成幂的形式,正确的是(A)
A.$\dfrac{2^{m}}{3n}$
B.$\dfrac{2m}{3^{n}}$
C.$\dfrac{2m}{n^{3}}$
D.$\dfrac{m^{2}}{3n}$

答案： A

14. (易错题)若$a^{2}= 4$,$\vert b\vert =5$,且$ab ＜ 0$,则$a + b$的值为(3或-3)
A.3 或 -3
B.7 或 -7
C.3 或 7
D.-3 或 -7

答案： A[提示:因为$a^2=4$,$|b|=5$,所以$a=2$或$-2$,$b=5$或-5.因为$ab＜0$,所以$a=2$,$b=-5$时,$a+b=2+(-5)=-3$;$a=-2$,$b=5$时,$a+b=-2+5=3$.综上,$a+b=3$或-3.]

15. 一瓶 500 毫升的饮料,每次喝掉瓶内饮品的一半,如此喝下去,第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为7.8125毫升。

答案： 7.8125[提示:每次喝掉一半剩下一半,所喝掉的和剩下的一样多.所以第一次喝完剩$500×\frac{1}{2}$毫升,第二次喝完剩$500×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$毫升,以此类推,第六次喝完剩$500×(\frac{1}{2})^6=7.8125$(毫升).]

16. (2024·广东广州越秀区期中)阅读理解：规定两数$a$,$b$之间的一种运算,记作$(a,b)$。如果$a^{c}= b$,那么$(a,b)= c$。例如：因为$2^{3}= 8$,所以$(2,8)= 3$。根据上述规定,填空：若$(x,64)= 3$,则$x= $4。

答案： 4[提示:因为$4^3=64$,所以$(4,64)=3$,所以$x=4$.]

17. 计算：
(1)$(-\dfrac{4}{5})^{3}$；
(2)$-(-\dfrac{3}{8})^{2}$；
(3)$(-1\dfrac{2}{3})^{2}$；
(4)$-3^{2}× (-\dfrac{1}{3})$。
(5)$(-2\dfrac{1}{2})^{3}$；
(6)$(-2)^{2}× (-\dfrac{3}{2})^{3}$。

答案： 解:
(1)原式=$-\frac{64}{125}$.
(2)原式=$-\frac{9}{64}$.
(3)原式=$(-\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$.
(4)原式=$-9×(-\frac{1}{3})=3$.
(5)原式=$(-\frac{5}{2})^3=-\frac{125}{8}$.
(6)原式=$4×(-\frac{27}{8})=-\frac{27}{2}$.

18. 有一张厚度是 0.1 mm 的纸,将它对折 1 次后,厚度是$2× 0.1$ mm。
(1)对折 2 次后,厚度是______ mm。
(2)对折 4 次后,厚度是______ mm。
(3)若一层楼高约为 3 m,则把纸对折 15 次后,其厚度与一层楼相比,哪个高？为什么？(写出计算分析过程)
(1)0.4
(2)1.6
(3)解:根据题意,把纸对折15次后,其厚度为$2^{15}×0.1=3276.8$(mm),$3276.8mm=3.2768m＞3m$,故把纸对折15次后,其厚度比一层楼高.

答案：
(1)0.4
(2)1.6
(3)解:根据题意,把纸对折15次后,其厚度为$2^{15}×0.1=3276.8$(mm),$3276.8mm=3.2768m＞3m$,故把纸对折15次后,其厚度比一层楼高.

19. 如图,将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 部分,部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半。以此类推,阴影部分的面积是$\frac{1}{64}$。受此启发,则$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+… +\dfrac{1}{2^{6}}$的值为$\frac{63}{64}$。
]

答案： $\frac{1}{64}$ $\frac{63}{64}$[提示:部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半,所以部分①的面积为$\frac{1}{2}$.部分②是部分①面积的一半,所以部分②的面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^2$.部分③是部分②面积的一半,所以部分③的面积为$(\frac{1}{2})^2×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^3$.所以阴影部分的面积是$(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{64}$,所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots +\frac{1}{2^6}=1-(\frac{1}{2})^6=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$.]