《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

10. (2024·河北唐山开平区期末)如果$3(x - 2)与2(3 - x)$互为相反数,那么$x$的值是(A)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A

11. 用“※”定义一种新运算:对于任意有理数$a和b$,规定$a※b = a(a + b)$.例如:$1※2 = 1×(1 + 2)= 1×3 = 3$.若$3※(3x - 2)= x - 5$,则$x$的值为 (A)
A.-1
B.-2
C.1
D.2

答案： A

12. 已知$A = 5x + 2,B = 11 - x$,当$x = $2时,$A比B$大3.

答案： $2$

13. (易错题)小明家距学校3000米,放学后小明以80米/分的速度回家,出发10分钟时,同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家,小明和小亮是邻居(两家距离忽略不计,两人路上互不等待,两人到家后不再外出),则小亮出发2.5分钟或5.5分钟或23.75分钟时,两人相距300米.

答案： 2.5分钟或5.5分钟或23.75分钟

14. 解下列方程.
(1)$2(x - 2)-3(4x - 1)= 9(1 - x)$;
(2)$4y - 3(2 + y)= 5 - 2(1 - 2y)$.

答案：
(1)
去括号：
$2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x$
移项：
$2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3$
合并同类项：
$-x = 10$
系数化为$1$：
$x = -10$
(2)
去括号：
$4y - 6 - 3y = 5 - 2 + 4y$
移项：
$4y - 3y - 4y = 5 - 2 + 6$
合并同类项：
$-3y = 9$
系数化为$1$：
$y = -3$

15. 定义一种新运算“*”: $a * b = 2a - 3b$.比如:$3*( - 4)= 2×3 - 3×( - 4)= 18$.
(1)求$( - 2)*3$的值;
(2)若$(3x - 2)*(x + 1)= 2$,求$x$的值.

答案：
(1)
根据新运算$a*b = 2a - 3b$的定义，将$a=-2$，$b = 3$代入可得：
$(-2)*3=2×(-2)-3×3=-4 - 9=-13$。
(2)
因为$a*b = 2a - 3b$，所以$(3x - 2)*(x + 1)=2(3x - 2)-3(x + 1)$。
已知$(3x - 2)*(x + 1)=2$，则$2(3x - 2)-3(x + 1)=2$。
去括号得：$6x-4 - 3x-3 = 2$。
合并同类项得：$3x-7 = 2$。
移项得：$3x=2 + 7$。
即$3x=9$。
系数化为$1$得：$x = 3$。
综上，
(1)的值为$-13$；
(2)中$x$的值为$3$。

16. (教材P124练习T4变式)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克,了解到这些蔬菜的种植成本共180元,还了解到如下信息:
(1)采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?

答案： ×30+(4-2.4)×50=30+80=110(元).答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚110元.

17. 从甲地到乙地,先下山后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山,再以每小时9千米的速度通过平路,到乙地共用了55分钟;他回来时以每小时8千米的速度通过平路,再以每小时4千米的速度上山,回到甲地用了$\frac{3}{2}$小时.求甲、乙两地之间的路程.

答案： 解:设山路长为x千米,由题意,得$9\left( \frac{11}{12}-\frac{x}{12} \right)=8\left( \frac{3}{2}-\frac{x}{4} \right),$解得x=3.则平路长为$9×\left( \frac{11}{12}-\frac{3}{12} \right)=6($千米),3+6=9(千米).答:甲、乙两地之间的路程为9千米.