《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

10. (2023·北京海淀区月考)下列比较大小正确的是(A)
A.$ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{4}{5} $
B.$ -(-21) ＜ +(-21) $
C.$ -\left\vert -10\dfrac{1}{2}\right\vert ＞ 8\dfrac{2}{3} $
D.$ -\left\vert -7\dfrac{2}{3}\right\vert ＞ -\left(-7\dfrac{2}{3}\right) $

答案： A[提示:A中,因为$\left$|$-\frac{5}{6}\right$|$=\frac{5}{6},\left$|$-\frac{4}{5}\right$|$=\frac{4}{5},\frac{5}{6}＞\frac{4}{5},$所以$-\frac{5}{6}$＜-\frac{4}{5}. B中,-(-21)=21,+(-21)=-21,所以-(-21)＞+(-21). C中,因为$-\left$|$-10\frac{1}{2}\right$|$=-10\frac{1}{2},$所以$-\left$|$-10\frac{1}{2}\right$|＜8\frac{2}{3}. D中,因为$-\left$|$-7\frac{2}{3}\right$|$=-7\frac{2}{3},-\left(-7\frac{2}{3}\right)=7\frac{2}{3},$所以$-\left$|$-7\frac{2}{3}\right$|＜-\left(-7\frac{2}{3}\right).

11. (易错题)有理数m,n在数轴上对应点的位置如图,则m,n,$ \vert n \vert $,$ -m $,0的大小关系是(D)

A.$ n ＜ 0 ＜ -m ＜ m ＜ \vert n \vert $
B.$ n ＜ -m ＜ 0 ＜ \vert n \vert ＜ m $
C.$ n ＜ \vert n \vert ＜ 0 ＜ -m ＜ m $
D.$ n ＜ -m ＜ 0 ＜ m ＜ \vert n \vert $

答案： D[提示:根据有理数m,n在数轴上对应点的位置得n＜0 ＜m,且$|n|＞m$.所以有理数n,−m,m,$|n|$在数轴上的位置如图,所以n＜−m＜0＜m＜$|n|$.]

12. 下列说法不正确的是(C)
A.若$ a ＞ b ＞ 0 $,则$ \vert a \vert ＞ \vert b \vert $
B.若$ \vert -a \vert ＞ \vert -b \vert $,则$ \vert a \vert ＞ \vert b \vert $
C.若a为有理数,则$ \vert a \vert ＞ 0 $
D.若a为有理数,则$ \vert a \vert \geq 0 $

答案： C[提示:两个正数，一个数越大，绝对值越大，故选项A正确.互为相反数的两个数的绝对值相等，所以一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则这个数的相反数的绝对值也大于另一个数的相反数的绝对值，故选项B正确.若a为有理数,则$|a|\geq0$,故选项C错误，选项D正确.]

13. 比较下列各组数的大小.
(1)$ -(-1) $＞$ -(+2) $；
(2)$ -\dfrac{8}{21} $＞$ -\dfrac{3}{7} $；
(3)$ -(-0.3) $＜$ \left\vert -\dfrac{1}{3}\right\vert $；
(4)$ -\vert -2 \vert $＜$ -(-2) $.

答案：
(1)＞　
(2)＞　
(3)＜　
(4)＜

14. 按要求完成下列各题.
(1)在数轴上表示出0,$ -2 $,3,$ -\dfrac{1}{2} $；
(2)将(1)中各数用“＜”连接起来；
(3)将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来；
(4)将(1)中各数的绝对值用“＜”连接起来.

答案：
解:
(1)如图.　　
(2)−2＜−$\frac{1}{2}$＜0＜3.　　
(3)−3＜0＜$\frac{1}{2}$＜2.　　
(4)$|0|$＜$\left|-\frac{1}{2}\right|$＜$|-2|$＜$|3|$.　　　　　　　　　　　　

15. 有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处,蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处.
(1)在图中描出点C,D的位置；
(2)点E到点C与点D的距离相等,在数轴上描出点E的位置,并用“＜”把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来.

答案：
解:
(1)由题意得，C点表示的数为0,D点表示的数为−3.在数轴上描出C,D的位置如图
(1).　　
(2)易知点E表示的数是−1.5,在数轴上描出点E的位置如图
(2),用“＜"把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来为−4＜−3＜−1.5＜0＜5.　

16. (1)当$ a ＞ 0 $时,a＞-a；
当$ a = 0 $时,a=-a；
当$ a ＜ 0 $时,a＜-a.
(2)请仿照(1)的方法,比较2a和a的大小.
解:当a＞0时,2a＞a;当a=0时,2a=a;当a＜0时,2a＜a.

答案： 解:
(1)当a＞0时,a＞−a;当a=0时,a=−a;当a＜0 时,a＜−a.　　
(2)当a＞0时,2a＞a;当a=0时,2a=a;当a＜0时,2a＜a.