《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (2024·河北唐山滦南县期末)下列方程中,解为$x = 1$的是 (D)
A.$x - 1 = - 1$
B.$- 2x = \frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}x = - 2$
D.$2x - 1 = 1$

答案： D

2. 若$x = 1是方程ax + 3x = 2$的解,则$a$的值是 (A)
A.$- 1$
B.$5$
C.$1$
D.$- 5$

答案： A

3. 下列各式中是一元一次方程的是 (D)
A.$x + y = 6$
B.$x^{2} + 2x = 5$
C.$x + \frac{1}{x} = 0$
D.$\frac{x}{2} + 3 = 0$

答案： D

4. 若$5x^{k - 3} + 2 = 7是关于x$的一元一次方程,则$k$的值为 (D)
A.$4或-4$
B.$-4$
C.$2$
D.$4$

答案： D[提示:因为$5x^{k-3}+2=7$是关于x的一元一次方程,所以$k-3=1$,解得$k=4$.]

5. (易错题)如果方程$(m - 3)x + 3 = 0是关于x$的一元一次方程,那么$m$的取值范围是 (A)
A.$m \neq 3$
B.$m ＜ 3$
C.$m = 3$
D.$m ＞ 3$

答案： A[提示:因为方程$(m-3)x+3=0$是关于x的一元一次方程,所以$m-3≠0$,解得$m≠3$.]

6. (2024·吉林白城洮北区期末)方程$- 3(★ - 9) = 5x - 1$,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是$x = 5$,那么★处的数字是 (A)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A[提示:将$x=5$代入方程,得$-3(★-9)=25-1$,解得★=1,即★处的数字是1.]

7. 写出一个一元一次方程,同时满足下列两个条件:①未知数的系数是$2$;②方程的解为$3$,则这个方程可以是$2x=6$(答案不唯一).

答案： $2x=6$(答案不唯一)

8. (易错题)若$(m - 1)x^{|2m - 3|} = 6$是一元一次方程,则$m$等于 (B)
A.$1$
B.$2$
C.$1或2$
D.任何数

答案： B[提示:因为$(m-1)x^{|2m-3|}=6$是一元一次方程,所以$|2m-3|=1$,$m-1≠0$,解得$m=2$.]

9. 小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x - 3) - ■ = x + 1$中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$,则这个被污染的常数■是 (C)
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： C[提示:把$x=9$代入$2(x-3)-■=x+1$,得$2×(9-3)-■=9+1$,解得■=2.]

10. (2024·广东佛山南海区期中)若$x = a是方程x^{2} - 2x - 1 = 0$的解,则代数式$a^{2} - 2a + 2022$的值为2023.

答案： 2023[提示:因为$x=a$是方程$x^{2}-2x-1=0$的解,所以$a^{2}-2a-1=0$,即$a^{2}-2a=1$,所以$a^{2}-2a+2022=1+2022=2023$.]

11. 已知关于$x的方程(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值;
(2)求$3(4m - 1) - 2(3m + 2)$的值.

答案：
(1)依题意有$|m|-4=1$且$m+5≠0$,解得$m=5$;
(2)$3(4m-1)-2(3m+2)=12m-3-6m-4=6m-7$,当$m=5$时,原式$=6×5-7=23$.

12. 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解,并写出检验过程.
(1)$2x + 5 = 10x - 3$ $(x = 1)$;
(2)$2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1) = 3(x + 1) - \frac{1}{3}(x - 1)$ $(x = 0)$.

答案：
(1)当$x=1$时,左边$=2×1+5=2+5=7$,右边$=10×1-3=10-3=7$,左边=右边,所以$x=1$是方程的解;
(2)当$x=0$时,左边$=2×(0-1)-\frac{1}{2}×(0+1)=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$,右边$=3×(0+1)-\frac{1}{3}×(0-1)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$,左边≠右边,所以$x=0$不是方程的解.