《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. 定义新运算“$\otimes$”,规定：$a\otimes b = a^{2} - |b|$,则$(-2)\otimes (-1)$的运算结果为(3)
A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$

答案： D[提示:由题意,得(-2)⊗(-1)=(-2)²-|-1|=4-1=3.]

2. 若定义一种新的运算“$※$”,规定有理数$a※b = 2a - 3 + b$,如$8※1 = 2× 8 - 3 + 1 = 14$.
(1)求$6※(-5)$的值.
(2)$(-5)※(-3)与(-3)※(-5)$的值相等吗？请你通过计算说明.

答案： 解:
(1)因为a※b=2a-3+b,所以6※(-5)=2×6-3+(-5)=12-3+(-5)=4.
(2)(-5)※(-3)与(-3)※(-5)的值不相等.理由:因为(-5)※(-3)=2×(-5)-3+(-3)=-10+(-3)+(-3)=-16,(-3)※(-5)=2×(-3)-3+(-5)=-6+(-3)+(-5)=-14,所以(-5)※(-3)与(-3)※(-5)的值不相等.

3. 在如图所示的运算程序中,若输出的数$y = 30$,则输入的数$x = $60 或 61.
]

答案： 60 或 61[提示:若x为偶数,30×2=60;若x为奇数,30×2+1=61.则x=60 或 61.]

4. (2024·福建泉州南安市期中)有一数值转换器,原理如图,若开始输入$x的值是5$,则第一次输出的结果是$8$,第二次输出的结果是$7$,…$$,那么第$2023$次输出的结果是8.
]

答案： 8[提示:当x=5时,第一次输出的结果为5+3=8,当x=8时,第二次输出的结果为$\frac{1}{2}$×8+3=7,当x=7时,第三次输出的结果为7+3=10,当x=10时,第四次输出的结果为$\frac{1}{2}$×10+3=8,当x=8时,第五次输出的结果为$\frac{1}{2}$×8+3=7,当x=7时,第六次输出的结果为7+3=10,…所以运算结果依次以8,7,10循环出现.因为2023÷3=674……1,所以第2023次运算结果与第1次运算结果相同,所以第2023次输出的结果是8.]

5. 计算.
(1)$(-8)× (-\dfrac{1}{4})÷ (-\dfrac{1}{2})× 2$；
(2)$\dfrac{1}{4}× (-2)^{2} - [4 + (-\dfrac{2}{3})^{2} + 1] + (-1)^{2024}$.

答案： 解:
(1)(-8)×(-$\frac{1}{4}$)÷(-$\frac{1}{2}$)×2=2×(-2)×2=-8.
(2)$\frac{1}{4}$×(-2)²-[4+(-$\frac{2}{3}$)²+1]+(-1)²⁰²⁴=$\frac{1}{4}$×4-(4+$\frac{4}{9}$+1)+1=1-5$\frac{4}{9}$+1=-3$\frac{4}{9}$.

6. 计算.
(1)$\dfrac{11}{14}× (-7) - \dfrac{3}{14}× 7 - (-\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{12})× (-24)$；
(2)$(-\dfrac{1}{42})÷ (\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7})$.

答案： 解:
(1)原式=-$\frac{11}{2}$-$\frac{3}{2}$-(16+20-22)=-7-14=-21.
(2)原式的倒数为:($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)÷(-$\frac{1}{42}$)=($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)×(-42)=-7+9-28+12=-14.则原式=-$\frac{1}{14}$.

7. 已知$m$,$n$互为相反数,$p$,$q$互为倒数,数轴上表示数$a的点到原点的距离为6$个单位长度,求$\dfrac{m + n}{a} - 2pq - a$的值.

答案： 解:因为m,n互为相反数,p,q互为倒数,所以m+n=0,pq=1.因为数轴上表示数a的点到原点的距离为6个单位长度,所以a=6或-6.当a=6时,原式=0-2×1-6=0-2-6=-8;当a=-6时,原式=0-2×1-(-6)=0-2+6=4.综上,原式的值为-8或4.