《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

9. (2024·河北邢台沙河区期末)甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下,下列判断正确的是(D)
甲:$ 11 + ( - 14 ) + 19 - ( - 6 ) = 11 + 19 + [ ( - 14 ) + ( - 6 ) ] = 10 $
乙:$ \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) - \left( + \frac { 1 } { 5 } \right) + \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) = \left[ \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) + \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) \right] + \left( - \frac { 1 } { 5 } \right) = - \frac { 6 } { 5 } $
A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确

答案： D[提示:甲:11+(−14)+19−(−6)=11+19+6−14=22,故甲错误乙:(−$\frac{2}{3}$)−(+$\frac{1}{5}$)+(−$\frac{1}{3}$)=[(−$\frac{2}{3}$)+(−$\frac{1}{3}$)]+(−$\frac{1}{5}$)=−$\frac{6}{5}$,故乙正确.]

10. (2024·浙江宁波江北区期中)爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将 $ - 1,2,- 3,4,- 5,6,- 7,8 $ 分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等,他已经将 4,6,$ - 7 $,8 这四个数填入了圆圈,则图中 $ b $ 的值为(D)

A.$ - 1 $
B.$ 2 $
C.$ - 3 $
D.$ - 5 $
]

答案： D[提示:因为−1+2−3+4−5+6−7+8=4,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内、外两个圈上的4个数之和都是2,横、竖的4个数字之和也都是2,所以−7+6+b+8=2,所以b=−5.]

11. 我们定义一种新运算,规定:$ \begin{array} { c } { a } \\ { b \quad c } \end{array} $ 表示 $ a - b + c $,$ \overset{x \quad y}{\underset {z} {⧫}} $ 表示 $ - x + y - z $,则 $ ^ { 2 } _ { 3 \quad 4 } + \overset{5 \quad 6}{\underset {7} {⧫}} $ 的值为______.

答案：
−3[提示: + =2−3+4+(−5+6−7)=2−3+4−6=−3.]

12. 计算.
(1) $ ( + 27 ) + ( - 16 ) - ( - 18 ) - ( + 5 ) $;
(2) $ \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) + \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( - \frac { 4 } { 5 } \right) - \left( - \frac { 1 } { 6 } \right) $.

答案：
(1)(+27)+(−16)−(−18)−(+5)=(+27)+(−16)+(+18)+(−5)=[(+27)+(+18)]+[(−16)+(−5)]=45+(−21)=24.　　
(2)(−$\frac{2}{3}$)+(−$\frac{1}{2}$)+(−$\frac{4}{5}$)−(−$\frac{1}{6}$)=(−$\frac{2}{3}$)+(−$\frac{1}{2}$)+(−$\frac{4}{5}$)+(+$\frac{1}{6}$)=[(−$\frac{2}{3}$)+(−$\frac{1}{2}$)+(+$\frac{1}{6}$)]+(−$\frac{4}{5}$)=(−1)+(−$\frac{4}{5}$)=−1$\frac{4}{5}$.

13. 2024 年欧洲足球锦标赛在德国举行,某工厂设计了一款足球纪念品并进行生产,原计划每天生产 10000 个该款足球纪念品,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入,下表是某一周的生产情况(超出记为正,不足记为负,单位:个):

(1) 根据记录的数据可知,本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个?
(2) 本周实际生产总量是否达到了计划数量?说明理由.

答案：
(1)由题意，得本周生产量最多的一天是星期四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是星期五，比计划量少72个，所以两天的差值是127−(−72)=199(个).所以本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个.　
(2)本周实际生产总量达到了计划数量.理由如下:本周的产量与计划量的差值为+41−34−52+127−72+36−29=17(个),所以本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个.

14. (1) 有 1,2,3,…$ $,11,12 共 12 个数,请在每两个数之间添上“$ + $”或“$ - $”,使它们的和为 0.
(2) 若有 1,2,3,…$ $,2007,2008 共 2008 个数,请在每两个数之间添上“$ + $”或“$ - $”,使它们的和为 0.
(3) 根据(1)(2)的规律,试判断能否在 1,2,3,…$ $,2020,2021 共 2021 个数的每两个数之间添上“$ + $”或“$ - $”,使它们的和为 0?若能,请说明添法;若不能,请说明理由.

答案：
(1)答案不唯一.如:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)=0+0+0=0.
(2)答案不唯一.如:1-2-3+4+5-6-7+8+…[phone]+2008=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007+2008)=0+0+0+…+0=0.
(3)不能.因为1到2021的和为奇数,所以每两个数字之间添上“+”或“-”,不能使它们的和为0.