《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

6.如图24.1.2-23，已知$\odot O$的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，$\angle ACD = 22.5^{\circ}$，若$CD = 6cm$，则AB的长为$3\sqrt{2}$$cm$.
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答案： 6.$3\sqrt{2}$

7.如图24.1.2-24，已知AB是$\odot O$的弦，半径$OA = 20cm$，$\angle AOB = 120^{\circ}$，求$\triangle AOB$的面积.
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答案： 7.解:$S_{\triangle AOB}=100\sqrt{3}$cm².

8.(四川南充中考)由两个长方形组成的工件平面图如图24.1.2-25所示(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50$mm$.
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答案： 8.50

9.如图24.1.2-26所示，有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥顶部高出水面2.4m.现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形，且高出水面2m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？
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答案： 9.解:货船能顺利通过这座拱桥.

10.已知AB，CD是$\odot O$的两条弦，$\odot O$的半径为10cm，且$AB// CD$，$AB = 16cm$，$CD = 12cm$，试求出两弦AB，CD的距离.

答案： 10.解:分两种情况讨论，两弦AB，CD的距离为2cm或14cm

11.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图24.1.2-27所示).
(1)求证：$AC = BD$；
(2)若大圆的半径$R = 10$，小圆的半径$r = 8$，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.
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答案：
11.
(1)证明:如答图24.1.2−3,过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.所以AE−CE=BE−DE,即AC=BD.
(2)解:由
(1),知OE⊥AB,所以OE=6.如答图24.1.2−3,连接OA,OC,则OC=r=8,OA=R=10,所以在Rt△OCE中,$CE=\sqrt{OC^{2}-OE^{2}}=\sqrt{8^{2}-6^{2}}=2\sqrt{7}$,在Rt△OAE中,$AE=\sqrt{OA^{2}-OE^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$.所以$AC=AE - CE=8 - 2\sqrt{7}$

12.如图24.1.2-28，在截面为半圆形的水槽内装有一些水，水面宽AB为6dm，如果再注入一些水后，水面上升1dm，水面宽变为8dm，求该水槽截面直径.
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答案： 12.解:直径MN=10dm.