《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

【例 1】如图 23.1 - 3，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = BC $，$ O $ 是 $ \triangle ABC $ 内一点，将 $ \triangle ABO $ 按顺时针方向旋转后能与 $ \triangle CBD $ 重合。
(1) 旋转中心是点B；
(2) 若 $ \angle ACB = 70^{\circ} $，求旋转角的度数；
(3) 若 $ \angle ACB = 60^{\circ} $，请判断 $ \triangle BOD $ 的形状并说明理由。
思考：怎样找旋转中心？怎样找旋转角？
解：(1)点B (2)因为AB=BC，所以∠BAC=∠ACB=70°，所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=40°，所以旋转角是40°。(3)△BOD是等边三角形.理由如下:因为AB=BC，∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°.因为将△ABO旋转后能与△CBD重合，所以BD=BO.因为∠OBD=∠ABC=60°，所以△BOD是等边三角形。

答案：
(1)点B；
(2)因为AB=BC，所以∠BAC=∠ACB=70°，所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=40°，所以旋转角是40°；
(3)△BOD是等边三角形.理由如下:因为AB=BC，∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°.因为将△ABO旋转后能与△CBD重合，所以BD=BO.因为∠OBD=∠ABC=60°，所以△BOD是等边三角形。

1. 如图 23.1 - 4，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ O $ 都在方格纸的格点上，若 $ \triangle AOB $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转到 $ \triangle COD $ 的位置，则旋转的角度为(C)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $

答案： 1.C

2. 如图 23.1 - 5 所示，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 33^{\circ} $，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 按顺时针方向旋转 $ 50^{\circ} $，对应得到 $ \triangle AB'C' $，则 $ \angle B'AC $ 的度数为____。

答案： 2.17°

【例 2】如图 23.1 - 6，$ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转，使点 $ A $ 旋转到点 $ D $ 处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。
思考 1：绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转，使点 $ A $ 旋转到点 $ D $ 处，告诉了我们什么？
思考 2：找点 $ B $，$ C $ 的对应点的依据是什么？
解：

答案：
如答图23.1-1所示.作法:
(1)连接OA，OB，OC，OD;
(2)分别以OB，OC为边按顺时针方向作∠BOM=∠CON=∠AOD;
(3)分别截取OE=OB，OF=OC;
(4)依次连接DE，EF，FD.△DEF就是所求作的三角形.