《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

学习任务一 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象和性质
1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k(a \neq 0) $ 的图象是一条抛物线。
2. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k(a \neq 0) $ 的图象和性质
学习任务二 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $ 图象的关系
一般地，抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 可由抛物线 $ y = ax^2 $ 平移得到，它们的形状相同，只是位置不同，把 $ y = ax^2 $ 的图象先向左($ h ＜ 0 $)或向右($ h ＞ 0 $)平移|h|个单位长度，得y=a(x-h)^2的图象，再向上($ k ＞ 0 $)或向下($ k ＜ 0 $)平移|k|个单位长度，即得到y=a(x-h)^2+k的图象。

答案： 左 右 |h|$ y=a(x-h)^2 $上 下 |k|$ y=a(x-h)^2+k$

1. (湖南长沙中考)抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 + 4 $ 的顶点坐标是(A)

A.$ (3,4) $
B.$ (-3,4) $
C.$ (3,-4) $
D.$ (2,4) $

答案： 1.A

2. (1)函数 $ y = (x - 1)^2 $ 的图象可以看成将函数 $ y = x^2 $ 的图象向右平移1个单位长度得到的；
(2)函数 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 的图象可以看成将函数 $ y = (x - 1)^2 $ 的图象向上平移2个单位长度得到的。

答案： 2.
(1)右 1
(2)上 2

3. 下列二次函数：
① $ y = -\frac{1}{3}x^2 + 1 $； ② $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 2 $；
③ $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $； ④ $ y = \frac{1}{2}x^2 $；
⑤ $ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $； ⑥ $ y = \frac{1}{2}(x - 1)^2 $。
(1)函数的图象的对称轴为直线 $ x = -1 $ 的是②③(只填序号)；
(2)函数有最大值的是①③⑤(只填序号)；
(3)图象关于 $ x $ 轴对称的两个函数是⑤⑥(只填序号)。

答案： 3.
(1)②③
(2)①③⑤
(3)⑤⑥