《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. (甘肃兰州中考改编)下表是一组二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值：

那么最接近方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的一个根的值是(C)

A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： 1.C

2. 二次函数 $ y = x^{2} + x - 6 $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标是(A)

A.$ 2 $ 和 $ - 3 $
B.$ - 2 $ 和 $ 3 $
C.$ 2 $ 和 $ 3 $
D.$ - 2 $ 和 $ - 3 $

答案： 2.A

3. 抛物线 $ y = x^{2} - 2x + 1 $ 与 $ x $ 轴的交点个数是(B)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 3.B

4. 若二次函数 $ y = 2x^{2} + mx + 8 $ 的图象如图 22.2 - 2 所示，则 $ m $ 的值是8.

答案： 4.8

5. 已知函数 $ y = x^{2} - mx + m - 2 $.
（1）求证：不论 $ m $ 取何值，此二次函数的图象与 $ x $ 轴都有两个公共点；
（2）若 $ m = 2 $，求函数图象与 $ x $ 轴的交点坐标.

答案： 5.
(1)证明:因为$b^{2}-4ac=(-m)^{2}-4(m-2)=m^{2}-4m+8=(m-2)^{2}+4$,所以$b^{2}-4ac＞0$.所以不论m取何值,此二次函数的图象与x轴都有两个公共点.
(2)解:函数图象与x轴的交点坐标为(0,0),(2,0).

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22.2 - 3 所示，则下列说法正确的是(B)

A.$ abc ＜ 0 $，$ b^{2} - 4ac ＞ 0 $
B.$ abc ＞ 0 $，$ b^{2} - 4ac ＞ 0 $
C.$ abc ＜ 0 $，$ b^{2} - 4ac ＜ 0 $
D.$ abc ＞ 0 $，$ b^{2} - 4ac ＜ 0 $

答案： 1.B

2. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 3x + m (m $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴的一个交点的坐标为 $ (1, 0) $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 3x + m = 0 $ 的两实数根是(B)

A.$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = - 1 $
B.$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 2 $
C.$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 0 $
D.$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 3 $

答案： 2.B

3. 如图 22.2 - 4，二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴相交于 $ (- 2, 0) $ 和 $ (4, 0) $ 两点，当函数值 $ y ＞ 0 $ 时，自变量 $ x $ 的取值范围是(B)

A.$ x ＜ - 2 $
B.$ - 2 ＜ x ＜ 4 $
C.$ x ＞ 0 $
D.$ x ＞ 4 $

答案： 3.B

4. 若关于 $ x $ 的二次函数 $ y = kx^{2} + 2x - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴仅有一个公共点，则实数 $ k $ 的值为-1.

答案： 4.-1

5. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c (a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴的交点是 $ (- 2, 0) $ 和 $ (4, 0) $，这条抛物线的对称轴是直线$x=1$.

答案： 5.$x=1$

6. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 2x + m $ 的图象 $ C_{1} $ 与 $ x $ 轴有且只有一个公共点.
（1）求 $ m $ 的值；
（2）将 $ C_{1} $ 向下平移 $ 4 $ 个单位长度得图象 $ C_{2} $，求 $ C_{2} $ 与 $ x $ 轴的交点坐标.

答案： 6.解:
(1)$m=1$.
(2)$C_{2}$与x轴的交点坐标为(1,0),(-3,0).