《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。以上这些现象有什么共同特点呢？
(1) 我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形。像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点 $ O $ 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 $ O $ 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
(2) 如果图形上的点 $ P $ 经过旋转变为点 $ P' $，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
(3) 由旋转的概念知，旋转改变了图形的什么？没有改变图形的什么？
(4) 如图 23.1 - 1，如果把钟表的指针看成四边形 $ AOBC $，它绕着点 $ O $ 顺时针旋转到四边形 $ DOEF $ 的位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是∠AOD(或∠BOE)。经过旋转，点 $ A $ 转到点 $ D $，点 $ C $ 转到点 $ F $，点 $ B $ 转到点 $ E $；线段 $ OA = $OD，$ OB = $OE，$ BC = $EF，$ AC = $DF；$ \angle A = $∠D，$ \angle B = $∠E，$ \angle C = $∠F。

答案：
(1)旋转 旋转中心 旋转角；
(2)对应点；
(3)旋转改变了图形的位置，没有改变图形的大小、形状；
(4)点O ∠AOD(或∠BOE) OD OE EF DF ∠D ∠E ∠F

旋转的性质
(1) 对应点到旋转中心的距离相等；
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3) 旋转前、后的图形全等。

答案：
(1)相等；
(2)旋转角；
(3)全等

1. 下列现象：①钟表上时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人。其中，属于旋转的是(A)

A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

答案： 1.A

2. 如图 23.1 - 2 所示，$ \triangle ABC $ 为等边三角形，$ D $ 为 $ BC $ 边上一点，$ \triangle ABD $ 经过旋转后到达 $ \triangle ACP $ 的位置，请回答：
(1) 旋转中心是点A；
(2) 旋转角的大小是60°；
(3) $ \triangle ADP $ 是等边三角形。

答案： 2.
(1)A；
(2)60°；
(3)等边