《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 方程 $(x + 1)(x - 3) = 5$ 的解是(B)

A.$x_1 = 1, x_2 = -3$
B.$x_1 = 4, x_2 = -2$
C.$x_1 = -1, x_2 = 3$
D.$x_1 = -4, x_2 = 2$

答案： 2.B

3. 解方程 $(x - 2)^2 - 25x^2 = 0$ 时用因式分解法较简便，方程的根为 $x_1 =$ 1/3，$x_2 =$ -1/2。

答案： 3.因式分解 1/3 -1/2

4. 已知 $(x - 6y)(x + y) = 0$，且 $xy \neq 0$，则 $\frac{x}{y}$ 的值为-1或6。

答案： 4.-1或6

5. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为 $a※b = a^2 - b^2$，根据这个规则，方程 $(x + 2)※5 = 0$ 的解为x₁=-7,x₂=3。

答案： 5.x₁=-7,x₂=3

6. 用指定的方法解下列方程：
（1）$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 - 32 = 0$（直接开平方法）；
（2）$x^2 - 1 = 3x - 3$（因式分解法）。

答案： 6.（1）x₁=9/2,x₂=-7/2；（2）x₁=1,x₂=2

7. 如果 $(x + y)(x + y - 1) = 0$，那么 $x + y$ 的值为0或1。

答案： 7.0或1

8. 利用因式分解法解关于 $x$ 的方程 $x^2 - px - 6 = 0$，将左边因式分解后有一个因式为 $x - 3$，求 $p$ 的值。

答案： 8.由题意，得x-3=0，所以x=3是原方程的一个根.把x=3代入原方程x²-px-6=0，得p=1.

9. 阅读下列利用因式分解法解方程的过程：
一般地，因为 $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$，
所以 $x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$。
这就是说，对于二次式 $x^2 + px + q$，若能找到两个数 $a, b$，使 $\begin{cases}a + b = p \\ ab = q\end{cases}$，则有 $x^2 + px + q = x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$。这种因式分解方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，即 $a, b$ 的乘积等于常数项，$a, b$ 的和等于一次项系数。利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程：
（1）$x^2 - 3x - 4 = 0$；
（2）$x^2 + 4x - 5 = 0$。

答案： 9.（1）因为{-4+1=-3,-4×1=-4,所以x²-3x-4=(x-4)(x+1).所以(x-4)(x+1)=0.所以x-4=0或x+1=0.所以x₁=4,x₂=-1；（2）因为{5+(-1)=4,5×(-1)=-5,所以x²+4x-5=(x+5)(x-1).所以(x+5)(x-1)=0.所以x+5=0或x-1=0.所以x₁=-5,x₂=1