《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

【例 1】如图 23.2.1-5，线段 AC，BD 相交于点 O，AB//CD，AB = CD.线段 AC 上的两点 E，F 关于点 O 中心对称.求证：BF = DE.
证明： 

答案： 证明:连接AD,BC .因为AB//CD,AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,所以BO=DO.因为点E,F关于点O中心对称,所以OF=OE.又因为∠BOF=∠DOE,所以△BOF≌△DOE,所以BF=DE.

1. (四川乐山中考)如图 23.2.1-6，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB = 3，OD = 2，则阴影部分的面积之和为6.

答案： 1.6

【例 2】如图 23.2.1-7，已知四边形 ABCD 和点 O，画出四边形 EFGH，使这两个四边形关于点 O 成中心对称.

答案：
解:如答图23.2.1-1所示.作法:①连接AO并延长AO到点E,使OE=OA,于是得到点A的对称点E;②同样画出点B,C,D的对称点F,G,H;③顺次连接EF,FG,GH,HE.四边形EFGH即为所求的四边形.

2. 如图 23.2.1-8 所示，已知△ABC 和点 P，求作△A′B′C′，使它关于点 P 与△ABC 中心对称.

答案：
2.解:如答图23.2.1-2所示,已知点P在边AC上,延长边CA,在直线AC上截取A'P=AP,C'P=CP,连接BP,并延长BP到点B',使B'P=BP,连接A'B',B'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.

1. 下列各选项中的两个电子数字成中心对称的是(A)


A.[img]
B.[img]
C.[img]
D.[img]

答案： 1.A

2. 如图 23.2.1-9，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称，则点 B 的对称点是(D)

A.点 E
B.点 F
C.点 G
D.点 H

答案： 2.D

3. 如图 23.2.1-10，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，下列结论中不成立的是(D)

A.OC = OC′
B.OA = OA′
C.BC = B′C′
D.∠ABC = ∠A′C′B′

答案： 3.D

4. 如图 23.2.1-11，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A₁B₁C₁关于点 E 成中心对称，则对称中心点 E 的坐标是(3,-1).

答案： 4.(3,-1)