《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

$1. $用配方法把$y = ax^{2}+bx + c$化成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式：　　
$y = ax^{2}+bx + c$　　
$= a($　　$x^{2}+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}$　　$)$　　
$(\frac {b}{2a})^{2}-(\frac {b}{2a})^{2}$　　
$= a[(x+$　　$\frac {b}{2a}$　　$)^{2}+$　　$\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}$　　$]$　　
$= $　　$a(x+\frac {b}{2a})^{2}+\frac {4ac-b^{2}}{4a}$　　。　　
$2. $用配方法把二次函数$y = ax^{2}+bx + c$化为顶点式时与解一元二次方程时的配方法有什么区别$？$　　

答案： 1.$x^{2}+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}$ $(\frac {b}{2a})^{2}-(\frac {b}{2a})^{2}$ $\frac {b}{2a}$ $\frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}$ $a(x+\frac {b}{2a})^{2}+\frac {4ac-b^{2}}{4a}$
2.
(1)提取二次项系数使其系数为1,是乘法分配律的逆运算,配方法解一元二次方程是方程两边同除以二次项系数.
(2)注意“一加一减”:提取完二次项系数后,括号里要加上一次项系数一半的平方配成完全平方式,然后再减去一次项系数一半的平方,这里的一次项系数是提取了二次项系数之后的一次项系数.

用配方法将$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$化为$y = a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$的形式的一般步骤：
(1) 把解析式的二次项系数化为1(提取二次项系数$a$)；
(2) 配方，括号内加上一个一次项系数一半的平方，再减去一个一次项系数一半的平方；
(3) 化简。
学习任务二 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象和性质

答案： 1

1. 画抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的一般步骤是什么？
2. 怎样用平移抛物线$y = ax^{2}$的办法得到抛物线$y = ax^{2}+bx + c$？

答案： 1.①先把解析式$y=ax^{2}+bx+c$配方,确定抛物线的顶点和对称轴;②利用图象的对称性列表;③描点画图.
2.①画出$y=ax^{2}$的图象;②把函数$y=ax^{2}+bx+c$配方成$y=a(x+\frac {b}{2a})^{2}+\frac {4ac-b^{2}}{4a}$的形式;③把抛物线$y=ax^{2}$先向左(右)平移$|\frac {b}{2a}|$个单位长度,再向上(下)平移$|\frac {4ac-b^{2}}{4a}|$个单位长度.

二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象与性质

答案： 从左到右，从上到下依次填：$-\frac{b}{2a}$；$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$；$-\frac{b}{2a}$；$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$；$-\frac{b}{2a}$；$-\frac{b}{2a}$；$\frac{4ac - b^{2}}{4a}$；$\frac{4ac - b^{2}}{4a}$。