《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

3. 已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB = 60°.

答案： 3.$60^{\circ }$

【例1】下列说法正确吗？
如图24.1.3-3，小明说：“因为$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{A^{'}B^{'}}$所对的圆心角都是∠O，所以$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{A^{'}B^{'}}$.”
如图24.1.3-4，小华说：“因为AB = CD，所以AB所对的$\overset{\frown}{AB}$等于CD所对的$\overset{\frown}{CAD}$.”
解：

答案： 解:小明的说法不正确.因为只有在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧才相等.小华的说法不正确,$\widehat{AB}$是劣弧,$\widehat{CAD}$是优弧,显然不相等,在题图中,若$AB=CD$,则$\widehat{AB}=\widehat{CD}$,$\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$.

1. 下列说法正确的是(C)

A.两个圆心角相等，所对的弧也相等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.在同圆或等圆中，两条弧相等，所对的圆心角也相等
D.在同圆或等圆中，两条弦相等，所对的弧也相等

答案： 1.C

2. 如图24.1.3-5，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1 = ∠2，则下列结论中正确的有(D)
①$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$；②$\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{AC}$；③AC = BD；④∠BOD = ∠AOC.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 2.D

【例2】如图24.1.3-6，AB，CD为⊙O的直径，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CE}$，求证：BD = CE.
证明：

答案： 证明:因为$\widehat{AC}=\widehat{CE}$,所以$\angle AOC=$$\angle COE$.又因为$\angle AOC=\angle BOD$,所以$\angle BOD=\angle COE$,所以$BD=CE$.

3. 如图24.1.3-7，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E. 求证：（1）$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BE}$；（2）CD = CE.

答案： 3.证明:
(1)因为$AC=BC$,所以$\angle A=\angle B$.因为$OA=OD=OE=OB$,所以$\angle ODA=\angle A=\angle B=\angle OEB$.又因为$\angle AOD+\angle ODA+\angle A=180^{\circ }$,$\angle BOE+\angle B+\angle OEB=180^{\circ }$,所以$\angle AOD=\angle BOE$.所以$\widehat{AD}=\widehat{BE}$.
(2)由
(1),知$\angle AOD=\angle BOE$,所以$AD=BE$.又因为$AC=BC$,所以$CD=CE$.