《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 若方程 $ kx^{2}+x = 3x^{2}+1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ k $ 的取值范围是k≠3.

答案： 1.k≠3

2. 当 $ a $ 为何实数时，方程 $ (a + \sqrt{2})x^{a^{2}}-2x + 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程？

答案： 2.解:a=√2.

【例 2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) $ 3x^{2} = 4x $；
(2) $ 2y^{2} = 3y - 4 $；
(3) $ (2x - 2)^{2} = 8(x + 2) $；
(4) $ \frac{x^{2}}{3}-\frac{x + 1}{2}=1 $.
解：

答案： 解:
(1)移项,得一元二次方程的一般形式为3x²-4x=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-4,常数项为0.
(2)移项,得一元二次方程的一般形式为2y²-3y+4=0. 其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为4.
(3)去括号,得4x²-8x+4=8x+16.移项、合并同类项、系数化为1,得一元二次方程的一般形式为x²-4x-3=0. 其中二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为-3.
(4)去分母,得2x²-3(x+1)=6.去括号、移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为2x²-3x-9=0. 其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为-9.

3. 方程 $ 2x^{2} = 6x + 9 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)

A.6，2，9
B.2， $ -6 $，9
C.2， $ -6 $， $ -9 $
D.$ -2 $，6，9

答案： 3.C

【例 3】(山东菏泽中考)已知 $ m $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $ 的一个根，则 $ 2m^{2}-4m = $6.
【一题多变】
(改变结论)若把“$ 2m^{2}-4m $”改为“$ (m - 1)^{2} $”，则 $ (m - 1)^{2} = $4.

答案： 答案:6 [一题多变] 答案:4