《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 一个正数有两个平方根，0 的平方根是0，负数没有平方根；正数 $a$ 的平方根为$\pm \sqrt{a}$。

答案： 1.两 0 负数 $\pm \sqrt{a}$

2. (1) 若 $x^2 = 1$，则 $x =$$\pm 1$；若 $(x + a)^2 = 1$，则$x+a$ $= \pm 1$，所以 $x =$$-a-1$或 $x =$$-a+1$。
(2) 由 $(2x - 1)^2 = 3$，得 $2x - 1 =$$\pm \sqrt{3}$，即 $2x - 1 =$$\sqrt{3}$或 $2x - 1 =$$-\sqrt{3}$，所以 $x_1 =$$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$x_2 =$$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$。

答案： 2.
(1)$\pm 1$ $x+a$ $-a-1$ $-a+1$
(2)$\pm \sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$ $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

3. 上述方程左右两边具备什么特点？

答案： 3.方程的左边是一个完全平方式,右边是一个非负数.

1. 一般地，对于方程 $x^2 = p$，(※)
(1) 当 $p ＞ 0$ 时，根据平方根的意义，方程(※)有两个不等的实数根 $x_1 =$$\sqrt{p}$，$x_2 =$$-\sqrt{p}$；
(2) 当 $p = 0$ 时，方程(※)有两个相等的实数根 $x_1 = x_2 = 0$；
(3) 当 $p ＜ 0$ 时，因为对任意实数 $x$，都有 $x^2 \geq 0$，所以方程(※)无实数根。

答案： 1.
(1)两个不等 $\sqrt{p}$ $-\sqrt{p}$
(2)两个相等
(3)无实数根

2. 形如 $x^2 = p(p \geq 0)$ 或 $(mx + n)^2 = p(m \neq 0, p \geq 0)$ 的一元二次方程可利用平方根的意义，用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。

答案： 2.平方根 开平方

3. 用直接开平方法解一元二次方程的实质：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。

答案： 3.降次 一元一次

用配方法解方程$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $的过程如下：

答案： 二次项系数 常数项 一次项系数一半的平方 完全平方 $x+1=\pm 2$ 1 $-3$