《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

3. (浙江宁波中考) 抛物线$y = x^{2}-2x + m^{2}+2$($m$是常数)的顶点在(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 3.A

4. 在二次函数$y = x^{2}+ax + b$中，若$a + b = 0$，则它的图象必经过点(C)

A.$(-1,-1)$
B.$(1,-1)$
C.$(1,1)$
D.$(-1,1)$

答案： 4.C

5. 在平面直角坐标系中，若将抛物线$y = 2x^{2}-4x + 3$先向右平移$3$个单位长度，再向上平移$2$个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4,3)。

答案： 5.(4,3)

6. 抛物线$y = a(x + 1)(x - 3)$的对称轴是直线$x=1$。

答案： 6.$x=1$

7. (天津中考) 已知抛物线$y = x^{2}-4x + 3$与$x$轴相交于点$A$，$B$(点$A$在点$B$左侧)，顶点为$M$。平移该抛物线，使点$M$平移后的对应点$M'$落在$x$轴上，点$B$平移后的对应点$B'$落在$y$轴上，则平移后的抛物线对应的函数解析式为(A)

A.$y = x^{2}+2x + 1$
B.$y = x^{2}+2x - 1$
C.$y = x^{2}-2x + 1$
D.$y = x^{2}-2x - 1$

答案： 7.A

8. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$图象的一部分如图22.1.4 - 5所示，其对称轴为直线$x = -1$，且过点$(-3,0)$，下列说法：①$abc\lt0$；②$2a - b = 0$；③$4a + 2b + c\lt0$；④若$(-5,y_{1})$，$\left(\frac{5}{2},y_{2}\right)$是抛物线上两点，则$y_{1}\gt y_{2}$。其中正确的是(C)

A.①②③
B.②③
C.①②④
D.②③④

答案： 8.C

9. 如图22.1.4 - 6，抛物线$y = ax^{2}-5ax + 4a$与$x$轴相交于点$A$，$B$，且过点$C(5,4)$。
(1) 求$a$的值和该抛物线顶点$P$的坐标；
(2) 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线对应的函数解析式。

答案： 9.
(1)$a=1$,顶点P的坐标为$(\frac {5}{2},-\frac {9}{4}).$
(2)(答案不唯一)如先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为$(-\frac {1}{2},\frac {7}{4})$,此时抛物线对应的函数解析式为$y=(x+\frac {1}{2})^{2}+\frac {7}{4}$,即$y=x^{2}+x+2.$

10. 求二次函数$y = x^{2}-2x - 3$在$0\leqslant x\leqslant3$范围内的最小值和最大值。

答案： 10.在$0≤x≤3$范围内,$y_{最小值}=-4$,$y_{最大值}=0.$