《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 如图 $24.2.2 - 32$，点 $P$ 是$\odot O$外一点，$PA$，$PB$ 是$\odot O$ 的两条切线，切点分别为 $A$，$B$，则 $PA$，$PB$ 的长度叫做点 $P$ 到$\odot O$ 的切线长.

答案： 1. 切线长

2. 观察并测量，猜测出 $PA$ 与 $PB$，$\angle OPA$ 与$\angle OPB$ 有什么数量关系？

答案： 2.PA=PB,∠OPA=∠OPB.

3. 要验证你的猜测是否正确，可以结合切线的性质，连接OA，OB，构造出两个形状相同的直角三角形.

答案： 3.OA　OB　相同　直角

4. 试证明 $3$ 中所得的两个三角形全等，从而验证 $2$ 中的猜想.

答案：
4.如答图24.2.2−6,
　　　　　
　因为OA=OB,OP=OP,
　∠OAP=∠OBP=90°,
　所以Rt△AOP≌Rt△BOP,
　所以PA=PB,∠OPA=∠OPB.

1. 圆的切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.

答案： 1.线段

2. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
学习任务二 三角形的内切圆及内心

答案： 2.相等　平分

1. 如图 $24.2.2 - 33$ 所示，$\odot O$ 与$\triangle ABC$三边具有什么位置关系？

答案： 1.⊙O与△ABC三边都相切.

2. 如图 $24.2.2 - 34$ 所示，若分别连接 $OD$，$OE$，$OF$，则 $OD\perp$AB，$OE\perp$BC，$OF\perp$AC. 因为 $OD =$OE $=$OF，所以点 $O$ 是$\triangle ABC$三条角平分线的交点.

答案： 2.AB　BC　AC　OE　OF　三条角平分线

三角形的内切圆及内心：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等.

答案： 三角形的内切圆及内心：相切　三条角平分线　内心　三边

1. 下列说法正确的是(B)

A.切线长是指圆的切线的长度
B.三角形的内心一定在三角形内部
C.与圆的半径垂直的直线是圆的切线
D.三角形的内心到三角形各顶点的距离相等

答案： 1.B

2. 如图 $24.2.2 - 35$，$PA$，$PB$ 是$\odot O$ 的切线，切点分别是 $A$，$B$，若 $PA = 6\mathrm{cm}$，则 $PB =$6cm.

答案： 2.6cm