《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 将二次函数$y = x^{2}-4x + 5$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式，则$y = $$(x-2)^{2}+1$$$。图象的开口向上，顶点坐标是$(2,1)$，对称轴是直线$x=2$，可由抛物线$y = x^{2}$向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到。

答案： 1.$(x-2)^{2}+1$ 上 $(2,1)$ 直线$x=2$ 右 2 上 1

2. (湖南邵阳中考) 若抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的开口向下，则$a$的值可能是-1(写一个即可)。

答案： 2.-1(答案不唯一,小于零即可)

【例1】二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象经过点$(4,3)$，$(3,0)$。
(1) 求$b$，$c$的值；
(2) 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3) 在如图22.1.4 - 1所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象。
思考1：应怎样确定函数解析式中未知系数的值？
思考2：要确定抛物线的顶点坐标和对称轴，可用什么方法？
思考3：可用什么方法画二次函数的图象？
解：
（一题多解）试用其他方法确定二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象的顶点坐标。

答案：
1.$b=-4,c=3.$
2.顶点坐标是$(2,-1)$,对称轴为直线$x=2.$
3. 
(一题多解)抛物线$y=x^{2}-4x+3$的顶点坐标为$(2,-1).$