《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. (浙江嘉兴中考) 用配方法解方程 $x^2 + 2x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是(B)

A.$(x + 2)^2 = 2$
B.$(x + 1)^2 = 2$
C.$(x + 2)^2 = 3$
D.$(x + 1)^2 = 3$

答案： 2.B

【例 3】用配方法求 $2x^2 - 8x + 1$ 的最小值。
解：

答案： 解:$2x^{2}-8x+1=2(x^{2}-4x)+1=2(x^{2}-4x+4-4)+1=2(x-2)^{2}-8+1=2(x-2)^{2}-7.$因为$(x-2)^{2}\geq 0$,所以$2(x-2)^{2}$的最小值是0.所以$2(x-2)^{2}-7$,即$2x^{2}-8x+1$的最小值是-7.

3. 当 $x =$$-1$时，代数式 $8 - 2x^2 - 4x$ 有最大值，其最值为$10$。

答案： 3.-1 大 10

1. 用配方法解方程 $x^2 + x = 2$ 时，应在方程的两边同时(A)

A.加 $\frac{1}{4}$
B.加 $\frac{1}{2}$
C.减 $\frac{1}{4}$
D.减 $\frac{1}{2}$

答案： 1.A

2. (山东泰安中考) 一元二次方程 $x^2 - 6x - 6 = 0$ 配方后化为(A)

A.$(x - 3)^2 = 15$
B.$(x - 3)^2 = 3$
C.$(x + 3)^2 = 15$
D.$(x + 3)^2 = 3$

答案： 2.A

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $3x^2 - 1 = a^2$ 的解的情况为(A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.由 $a$ 的取值决定

答案： 3.A

4. 若 $9x^2 + kx + 1$ 为完全平方式，则 $k$ 的值为$\pm 6$。

答案： 4.$\pm 6$

1. (江苏南京中考) 若方程 $(x - 5)^2 = 19$ 的两根为 $a$ 和 $b$，且 $a ＞ b$，则下列结论中正确的是(C)

A.$a$ 是 19 的算术平方根
B.$b$ 是 19 的平方根
C.$a - 5$ 是 19 的算术平方根
D.$b + 5$ 是 19 的平方根

答案： 1.C