《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

3. 从边长为$20$的正方形铁片中间剪去一个边长为$x$的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积$y$与$x$之间的函数解析式为$y=400-x^{2}(0＜x＜20)$。

答案： 3.$y=400-x^{2}(0＜x＜20)$

4. 某商场购进一种单价为$40$元的商品，如果以单价$60$元出售，那么每天可卖出$300$个。根据销售经验，每降价$1$元，每天可多卖出$20$个，假设每个降价$x$元，每天销售$y$个，每天获得利润$W$元。
(1) 写出$y$与$x$之间的函数解析式；
(2) 求出$W$与$x$之间的函数解析式（不必写出$x$的取值范围）。

答案： 4. 解:
(1)由题意,得$y=300+20x.$
(2)由题意可得,W 与x 之间的函数解析式为$W=(300+20x)(60-40-x)=-20x^{2}+100x+6000.$

1. 若$y = (a - 1)x^2 - ax + 6$是关于$x$的二次函数，则$a$的取值范围是 (B)

A.$a \neq 0$
B.$a \neq 1$
C.$a \neq 1$，且$a \neq 0$
D.无法确定

答案： 1.B

2. 若$x$是正方形的周长，$y$是该正方形的面积，则$y$是$x$的二次函数，其函数解析式为 (D)

A.$y = x^2$
B.$y = \frac{1}{2}x^2$
C.$y = \frac{1}{4}x^2$
D.$y = \frac{1}{16}x^2$

答案： 2.D

3. 二次函数$y = -3x^2 - 2x + 1$中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为-4。

答案： 3.-4

4. 已知函数$y = (m^2 - m)x^2 + (m - 1)x + m + 1$。
(1) 若这个函数是一次函数，求$m$的值；
(2) 若这个函数是二次函数，求$m$的取值范围。

答案： 4. 解:
(1)当$m=0$时,这个函数是一次函数.
(2)当$m≠0$,且$m≠1$时,这个函数是二次函数.