《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

【例 2】如图 24.2.1 - 8 所示，残破的圆形轮片上，弦$AB$的垂直平分线交$\overset{\frown}{AB}$于点$C$，交弦$AB$于点$D$。已知$AB = 24\ cm$，$CD = 8\ cm$。
(1) 求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 求(1)中所作圆的半径。
思考 1：求残片所在的圆，关键是找出圆心，即两条弦的垂直平分线的交点。
思考 2：求半径的长，可以作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解。
解：

答案： 思考1:圆心　垂直平分线的交点；思考2:勾股；
(2)13cm

2. 如图 24.2.1 - 9，将$\triangle ABC$放在每个小正方形的边长为$1$的网格中，点$A$，$B$，$C$均落在格点上，用一个圆面去覆盖$\triangle ABC$，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5。

答案： 2.√5

3. 如图 24.2.1 - 10 所示，用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，并分别指出三角形的外心的位置。(不写作法，保留作图痕迹)

答案： 3.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部

1. 下列说法正确的是(C)

A.经过三个点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等

答案： 1.C

2. 若$\odot O$的半径为$6$，点$P$在$\odot O$内，则$OP$的长可能是(A)

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： 2.A

3. 用反证法证明“$a ＜ b$”时第一步应假设(C)

A.$a ＞ b$
B.$a \leq b$
C.$a \geq b$
D.$a \neq b$

答案： 3.C

4. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6\ cm$，$BC = 8\ cm$，则$\triangle ABC$外接圆的半径为5$cm$。

答案： 4.5

5. 如图 24.2.1 - 11，在$A$岛附近，半径约为$250\ km$的范围内是暗礁区，往北$300\ km$处有一灯塔$B$，往西$400\ km$处有一灯塔$C$，现有一渔船沿$CB$方向航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由。

答案： 5.渔船会进入暗礁区.理由如下:过点A作AD⊥BC,垂足为D(图略).因为AC=400km,AB=300km,所以BC=√(AC²+AB²)=500km.因为S△ABC=(AB·AC)/2=(AD·BC)/2,所以AD=240km.因为240＜250，所以渔船会进入暗礁区.