《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

4. 如图 23.1 - 14，图形是由一个菱形经过5次旋转得到的，每次旋转了60°。

答案： 4.5 60°

5. 如图 23.1 - 15，在正方形 $ ABCD $ 中，点 $ E $ 在 $ AB $ 边上，点 $ F $ 在 $ BC $ 边的延长线上，且 $ AE = CF $。
(1) 求证：$ \triangle AED \cong \triangle CFD $；
(2) 将 $ \triangle AED $ 按逆时针方向至少旋转多少度才能与 $ \triangle CFD $ 重合？旋转中心是什么？

答案： 5.
(1)证明:在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AD=CD，所以∠FCD=90°，所以∠A=∠FCD=90°.又因为AE=CF，所以△AED≌△CFD.
(2)解:因为∠ADC=90°，所以将△AED按逆时针方向至少旋转90°才能与△CFD重合，旋转中心是点D.

6. (山东菏泽中考) 如图 23.1 - 16，将 $ Rt \triangle ABC $ 绕直角顶点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $，得到 $ \triangle A'B'C $，连接 $ AA' $，若 $ \angle 1 = 25^{\circ} $，则 $ \angle BAA' $ 的度数是(C)

A.$ 55^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $

答案： 6.C

7. (山东聊城中考) 如图 23.1 - 17，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转，使点 $ B $ 落在 $ AB $ 边上点 $ B' $ 处，此时，点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 恰好落在 $ BC $ 边的延长线上，下列结论错误的是(C)

A.$ \angle BCB' = \angle ACA' $
B.$ \angle ACB = 2 \angle B $
C.$ \angle B'CA = \angle B'AC $
D.$ B'C $ 平分 $ \angle BB'A' $

答案： 7.C

8. 如图 23.1 - 18，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (- 2, 0) $，等边三角形 $ AOC $ 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 $ \triangle OBD $。
(1) $ \triangle AOC $ 沿 $ x $ 轴向右平移得到 $ \triangle OBD $，则平移的距离是2个单位长度；$ \triangle AOC $ 与 $ \triangle BOD $ 关于直线对称，则对称轴是y轴；$ \triangle AOC $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转得到 $ \triangle DOB $，则旋转角度可以是120°。
(2) 连接 $ AD $，交 $ OC $ 于点 $ E $，求 $ AD $ 的长。

答案： 8.解:
(1)2 y轴 120°
(2)由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，所以∠ADB=30°+60°=90°.在Rt△ADB中，AD=√(AB²-BD²)=√(4²-2²)=2√3.