《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 函数的定义：一般地，设在某个变化过程中有两个变量$x$，$y$，如果对$x$在某一范围内的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与它对应，那么就说$y$是$x$的函数，$x$叫自变量。

答案： 1. 唯一

2. (1) 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为$x$，表面积为$y$，则$y$关于$x$的关系式是什么？
(2)$x$个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数$y$与球队数$x$有什么关系？
(3) 某种产品现在的年产量是$20$ $t$，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加$x$倍，那么两年后这种产品的产量$y$将随计划所定的$x$的值而确定，$y$与$x$之间的关系应怎样表示？
3. 观察上面三个关系式，它们有什么共同点？

答案： 2.
(1)$y=6x^{2}.$
(2)$y=\frac {1}{2}x(x-1)$，即$y=\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x.$
(3)$y=20(1+x)(1+x)$，即$y=20x^{2}+40x+20.$ 3. 它们都是用自变量的二次式表示的函数，都可以表示为$y=ax^{2}+bx+c$（a,b,c 是常数,$a≠0$)的形式.

一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c$（a,b,c 是常数,$a≠0$)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，$a$，$b$，$c$分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： 一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c$（a,b,c 是常数,$a≠0$)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，$a$，$b$，$c$分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

1. 下列函数是二次函数的是 (C)

A.$y = 2x^{-2} + 1$
B.$y = -2x + 1$
C.$y = x^2 + 2$
D.$y = \frac{2}{x^2} - 2$

答案： 1.C

2. 一个直角三角形的两条直角边长的和为$20$ $cm$，其中一直角边长为$x$ $cm$，面积为$y$ $cm^2$，则$y$关于$x$的函数解析式为 (B)

A.$y = x(20 - x)$
B.$y = \frac{1}{2}x(20 - x)$
C.$y = x(10 - x)$
D.$y = \frac{1}{2}x(10 - x)$

答案： 2.B