《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

如图 24.2.1 - 1，设$\odot O$的半径为$r$。
(1) 观察图中的点，其中点$A$在圆内，点$B$在圆上，点$C$在圆外(填“圆外”“圆内”或“圆上”)。
(2) 写出点$A$，$B$，$C$到点$O$的距离与半径$r$的大小关系：$OA$＜$r$，$OB$=$r$，$OC$＞$r$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案：
(1)圆内　圆上　圆外；
(2)＜　=　＞

点和圆的位置关系：设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$OP = d$，则有：点$P$在圆外$\Leftrightarrow d$＞$r$；点$P$在圆上$\Leftrightarrow d$=$r$；点$P$在圆内$\Leftrightarrow d$＜$r$。
学习任务二 确定圆的条件

答案： ＞　=　＜

1. 作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。

答案： 1.圆心　半径

2. (1) 过一点作圆：如图 24.2.1 - 2，经过一个点$A$作圆，可作多少个圆？为什么？
(2) 过两点作圆：如图 24.2.1 - 3，经过两个点$A$，$B$作圆，只要以到点$A$，$B$距离相等的点为圆心，即以线段$AB$的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到点A或点B的距离为半径作圆就可以，这样的圆有无数个。
(3) 过三点作圆：如图 24.2.1 - 4，经过不在同一条直线上的三个点$A$，$B$，$C$作圆，设其圆心为$O$，则$OA$，$OB$，$OC$的大小关系是OA=OB=OC，所以圆心$O$是线段$AB$，$BC$，$AC$的垂直平分线的交点，这样的圆有一个。

答案： 2.
(1)可作无数个圆，因为以点A以外任意一点为圆心，以这一点到点A的距离为半径就可以作出圆，这样的圆有无数个；
(2)相等　垂直平分线　点A　点B　无数；
(3)OA=OB=OC　垂直平分线　一

确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

答案： 三

1. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆。如图 24.2.1 - 5，$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆。
2. 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心，同时是三角形三条边的垂直平分线的交点。如图 24.2.1 - 5，点$O$是$\triangle ABC$的外心。
3. 三角形外心的性质：
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径。

答案： 1.三个顶点；2.外接圆　垂直平分线；3.三个顶点　半径