《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2.如图24.1.2-11，在$\odot O$中，AB为$\odot O$的弦，C，D是直线AB上的两点，且$AC = BD$.求证：$\triangle OCD$是等腰三角形.
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答案： 2.证明:过点O作OM⊥AB,垂足为M .因为OM⊥AB，所以AM=BM.又因为AC=BD,所以CM=DM.又因为OM⊥AB,所以OM是CD的垂直平分线，所以OC=OD,所以△OCD为等腰三角形.

【例3】如图24.1.2-12，秋千链子的长度为3m，静止时踏板到地面的距离为0.5m，摆到最大高度时踏板距地面2m.试问：当秋千摆动时，踏板前后摆动的最大距离为多少米？(秋千踏板的大小忽略不计)
思考1：把实际问题转化为垂径定理模型后，踏板前后摆动的最大距离相当于圆中什么元素？
思考2：题目中秋千链子的长度可转化为圆的半径的长.
思考3：由思考1和思考2可知，此题是知半径，求弦长，所以解决问题的关键是得到什么元素的长度？
解：

答案：
解:如答图24.1.2−2,设秋千链子的上端固定于点A处，静止时踏板位于点D处，秋千踏板摆动到最高位置时，踏板位于点B处或点C处.连接BC,交AD于点E,则BC⊥AD.在Rt△ABE中,AB=3m,AE=3+0.5−2=1.5(m).所以$BE=\sqrt{AB^{2}-AE^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$m.所以$BC=2BE=3\sqrt{3}$m.
答:秋千摆动时，踏板前后摆动的最大距离为$3\sqrt{3}$m.

3.如图24.1.2-13，水平放置的圆柱形排水管的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，求排水管内水的深度.
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答案： 3.解:排水管内水的深度为0.8m.

1.下列说法正确的是 (D)

A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心

答案： 1.D