《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1.下列条件中，能确定一个圆的是 (C)

A.以点$O$为圆心
B.以$6cm$为半径
C.以点$O$为圆心，$3cm$为半径
D.经过已知点$M$

答案： 1.C

2.下列说法正确吗？若不正确，说明理由.
(1)等弧就是拉直以后长度相等的弧.
(2)过圆心的线段是直径.
(3)半圆是最长的弧.
(4)过圆心的直线是直径.
(5)直径是最长的弦.
(6)两个半圆是等弧.
(7)面积相等的两个圆是等圆.

答案： 2.
(1)错误.等弧是在同圆或等圆中能够互相重合的弧.
(2)错误.直径是过圆心的弦.
(3)错误.半圆大于劣弧、小于优弧.
(4)错误.直径是过圆心的弦.
(5)正确.
(6)错误.在同圆或等圆中，两个半圆是等弧.
(7)正确.

3.写出图24.1.1-3中$\odot O$的直径、弦、优弧、劣弧.
]

答案： 3.直径:AB;弦:AC,AB;优弧:$\overset{\frown}{ABC}$,$\overset{\frown}{CAB}$;劣弧:$\overset{\frown}{AC}$,$\overset{\frown}{BC}$.

【例1】已知：如图24.1.1-4，$BD$，$CE$是$\triangle ABC$的高，$M$为$BC$的中点.试说明点$B$，$B$（此处疑似$D$的笔误），$C$，$D$，$E$在以点$M$为圆心的同一个圆上.

思考1：若点$B$，$C$，$D$，$E$在以点$M$为圆心的同一个圆上，则这四个点需满足什么条件？
思考2：直角三角形斜边上的中线有什么性质？
解：

答案：
思考1:点B,C,D,E到点M的距离相等
思考2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
解:如答图24.1.1−1,连接ME,MD.
　　　　　　
　因为BD,CE均为△ABC的高，所以△BEC和△BDC都是直角三角形.又因为M为BC的中点,所以ME=MD=MC=
　MB=$\frac{1}{2}$BC,
　所以点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

1.矩形$ABCD$的四个顶点是否在同一个圆上？如果不在，请说明理由；如果在，请指出圆心和半径.

答案：
1.解:如答图24.1.1−2,连接AC,BD相交于点O.
　因为四边形ABCD是矩形，所以
　OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,
　所以OA=OB=OC=OD,
　所以A,B,C,D四个顶点在以点O为圆心，OA长为半径的圆上.
　　　　　　　　　　　　

【例2】下列说法中，正确的有 (A)
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.

A.1个
B.2个
C.3个
D.0个

答案： ①正确;②错误;③错误.故选A.