《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

【例2】已知抛物线$y = a(x - h)^{2}$的对称轴为直线$x = -2$，且过点$(1,-3)$.
（1）求该抛物线对应的函数解析式.
（2）该抛物线是由抛物线$y = ax^{2}$经过怎样的平移得到的？
（3）当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？当$x$取何值时，函数取得最大（或最小）值？
解：

答案： （1）$y=-\frac {1}{3}(x + 2)^{2}.$
（2）根据抛物线的平移规律，得抛物线$y=-\frac {1}{3}(x + 2)^{2}$是由抛物线$y=-\frac {1}{3}x^{2}$向左平移2个单位长度得到的.
（3）因为$a＜0$，所以抛物线的开口向下，在对称轴的右侧，图象从左到右下降，即当$x＞-2$时，y随x的增大而减小.当$x=-2$时，函数取得最大值.

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为$x = -2$的是(A)

A.$y = (x + 2)^{2}$
B.$y = 2x^{2}-2$
C.$y = -2x^{2}-2$
D.$y = 2(x - 2)^{2}$

答案： 3.A

4. 抛物线$y = 3(x - 1)^{2}$不经过的象限是(C)

A.第一、第二象限
B.第二、第四象限
C.第三、第四象限
D.第二、第三象限

答案： 4.C

5. 已知抛物线$y = -\frac{1}{2}(x - 1)^{2}$的图象上有三个点$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$，$(x_{3},y_{3})$，且$x_{1}＞x_{2}＞x_{3}＞1$，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是y₁＜y₂＜y₃.

答案： 5.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$

1. 在平面直角坐标系中，二次函数$y = a(x - h)^{2}(a\neq0)$的图象可能是(D)

A.
B.
C.
D.

答案： 1.D

2. 把抛物线$y = ax^{2}+c$向上平移2个单位长度，得到抛物线$y = x^{2}$，则$a$，$c$的值分别为(B)

A.$1$，$2$
B.$1$，$-2$
C.$-1$，$2$
D.$-1$，$-2$

答案： 2.B

3. (上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为$(0,-1)$，那么这个二次函数的解析式可以是y=x²-1(只需写一个).

答案： 3.$y=x^{2}-1$(答案不唯一)

4. 已知抛物线$y = 3(x + 3)^{2}$与$y = 3(x - 3)^{2}$，下列说法正确的是②③④.
①形状相同，开口方向相反；
②对称轴关于$y$轴对称；
③顶点关于$y$轴对称；
④两个抛物线关于$y$轴对称.

答案： 4.②③④

1. (广西崇左中考)对于函数$y = -2(x - m)^{2}$的图象，下列说法不正确的是(D)

A.开口向下
B.对称轴是直线$x = m$
C.最大值为0
D.与$y$轴不相交

答案： 1.D

2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = -mx + n^{2}$与二次函数$y = x^{2}+m$的图象可能是(D)


A.
B.
C.
D.

答案： 2.D