《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图24.1.4-5，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.

答案： 2.解:因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°.因为∠ACD=25°,所以∠B=∠ACD=25°,所以∠BAD=90°−25°=65°.

【例2】如图24.1.4-6，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A的直线交⊙O₁于点C，交⊙O₂于点D，过点B的直线交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F，且CD//EF.
求证：CE=DF.
证明：

答案： 证明:连接AB .因为∠CAB+∠E=180°,∠CAB+∠BAD=180°,所以∠E=∠BAD.又因为∠BAD+∠F=180°,所以∠E+∠F=180°.所以CE//DF.又因为CD//EF，所以四边形CDFE是平行四边形.所以CE=DF.

3. 如图24.1.4-7，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为$\overset{\frown}{BD}$的中点.若∠DAB=40°，求∠ABC，∠BCD，∠ADC的度数.

答案： 3.解:连接BD 因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°.因为∠DAB=40°,所以∠ABD=90°−∠DAB =50°,∠BCD=180°−∠DAB=140°.因为点C为$\overset{\frown}{BD}$的中点，所以CD=CB，所以∠CBD=∠CDB=20°,所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°,所以∠ADC=180°−∠ABC=110°.

1. (甘肃兰州中考)如图24.1.4-8，在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=(B)

A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

答案： 1.B

2. (福建中考)如图24.1.4-9，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)

A.∠ADC
B.∠ABD
C.∠BAC
D.∠BAD

答案： 2.D

3. (山东聊城中考)如图24.1.4-10所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是$\overset{\frown}{CD}$上一点，且$\overset{\frown}{DF}=\overset{\frown}{BC}$，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为(B)

A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

答案： 3.B

4. (浙江绍兴中考)如图24.1.4-11，一块含45°角的直角三角尺，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.

答案： 4.90°

5. 如图24.1.4-12，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为130°.

答案： 5.130°